Вопросы арифметической теории в НКМ и их роль

С 70-ых годов 20 века наметилась тенденция построения начального курса математики по принципу ведущей роли теоретических знаний (по Занкову, Давыдову, традиционная и др.) Осуществляется в определённой мере дедуктивный подход к изучению арифметических действий: от общего к частному, т.е. сначала рассматриваются общие теоретические основы, а затем их частные следствия – практическое применение для заданной пары чисел.

↓ ↓ ↓ ↓

	частное		практика		пример		пример

Вопросы арифметической теории: определения, законы арифметических действий, правила.

В начальной школе путём определения вводится только одно из арифметических действий – умножение; все другие – без определения (остенсивно);

Изучаются все основные законы арифметических действий и целый ряд правил. Какие?

Большинство законов формулируются в виде оперативных правил, т. е. в форме, удобной для практического оперирования теоретическими знаниями.

Законы (свойства) Оперативные правила арифметических действий

а + в = в + а

(а + в) + с = а + (в + с)

ав = ва

(а + в)с = ас + вс

а(в + с) = ав + ас

(а + в): с = а: с + в: с

Правила:

а: (вс) = (а: в): с = (а: с): в

(а + в) – с = а + (в – с) = (а – с) + в и др.

Правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий; порядка выполнения действий.

Каждый из рассматриваемых вопросов арифметической теории в начальном обучении имеет не самостоятельное, а служебное значение: используется для сознательного усвоения приёмов вычислений, для рационализации вычислений, для проверки правильности вычислений, при решении текстовых задач.

Например:

а) 64: 2 64: 3

б) 51:17 =

в) Проверь: 96: 6 = 16

г) Расход Количество Общий расход

на 1 пл. пл.

│ закройщица ‌ 3м? 15 м

‌‌‌‌‌║ ‌‌‌закройщица 3м? 12м

От учащихся не следует требовать каких-либо отвлечённых формулировок свойств и правил. Их усвоение происходит в процессе применения.

Роль: вопросы арифметической теории дают обоснование используемых ВП и способов арифметической проверки.

Разрешают, подсказывают как можно вычислять, а не приказывают - нужно, надо только так и ни как иначе. Однако, обязательно нужно поступать только в соответствии с математическими законами.

На начальной ступени обучения вопросы арифметической теории применяются явно или неявно.

явно неявно

Неявно: не сообщается название (имя); не даётся формулировка, запись, но применяются на основе догадки, интуиции, предшествующего опыта и здравого смысла.

Например, в подготовительном классе так используется а+(в+с)=(а+в)+с

7 + 3 = 10

7 + 2 + 1 = 9 + 1 = 10

Дата добавления: 2015-05-06