Комплексный передаточный коэффициент

2.7.1.Способы определения понятия «Комплексный передаточный коэффициент»

Известно несколько подходов к введению понятия «Комплексный передаточный коэффициент». Рассмотрим основные из них.

¨ Формальная замена комплексной переменной в передаточной функции

Изображения по Лапласу вектора выхода и вектора управления связаны между собой с помощью передаточной функции

. (2.7.1)

Если в этом равенстве комплексную переменную принять чисто мнимой величиной , то формально получаем следующее равенство:

. (2.7.2)

Здесь комплексный передаточный коэффициент определяется формально:

.

Строго говоря, эта замена не всегда правомерна.

¨ Использование преобразования Фурье

Прямое и обратное преобразования Лапласа выглядят следующим образом:

. (2.7.3)

Преобразование Лапласа существует тогда, когда вещественная часть комплексной переменной удовлетворяет неравенству .

Если функция , является односторонней и абсолютно интегрируемой, т.е. , то её абсцисса абсолютной сходимости <0, и можно принять (). В этом случае прямое преобразование Лапласа совпадает с прямым преобразованием Фурье:

. (2.7.4)

Практически столь же просто обратное преобразование Лапласа превращается в обратное преобразование Фурье:

(2.7.5)

Таким образом, если и если функции , и абсолютно интегрируемы, то можно к указанным уравнениям применить не только преобразование Лапласа, но и преобразование Фурье:

(2.7.6)

Функция называется комплексным передаточным коэффициентом, или частотной функцией соответствующего динамического звена или системы. Аналогично передаточной функции она может быть выражена через левые и правые собственные векторы матрицы векторно-матричного дифференциального уравнения этого звена или системы:

. (2.7.7)

Дата добавления: 2015-03-31