Реакция динамических звеньев на гармонические воздействия

Рассмотрим реакцию системы

со скалярным управлением на гармоническое воздействие

. (2.7.8)

Каждое из слагаемых последнего выражения вызывает свою реакцию, то есть

. (2.7.9)

В силу линейности рассматриваемых систем применим принцип суперпозиции, и достаточно определить реакцию на первое слагаемое

. (2.7.10)

Ищем в виде

, (2.7.11)

где

,

а - комплексные амплитуды по координатам вектора состояния:

. (2.7.12)

Подставим и в исходное дифференциальное уравнение и проведём элементарные преобразования:

;

;

;

то есть

, (2.7.13)

где матричный комплексный передаточный коэффициент

,

что совпадает с (2.7.6).

Аналогичным образом можно получить реакцию на вторую составляющую входного сигнала :

. (2.7.14)

Полная реакция системы на гармоническое воздействие (2.7.8) в соответствии с (2.7.13), (2.7.14) и (2.7.9):

.

Таким образом, элемент матричной функции , которая, по понятным теперь причинам, называется частотной функцией, определяется как отношение вынужденной гармонической составляющей (частное решение неоднородного дифференциального уравнения) к гармоническому входному воздействию при условии записи их в символической форме. Комплексный передаточный коэффициент определяет изменение в зависимости от частоты амплитуды и фазы гармонического сигнала при прохождении его от вектора управления до каждой из координат вектора состояния или вектора выхода:

. (2.7.15)

Модуль определяет отношение амплитуд:

, (2.7.16)

а фаза – сдвиг по фазе между входным и выходным гармоническими сигналами:

. (2.7.17)

Дата добавления: 2015-03-31