Властивості двопорожнинного гіперболоїда

1. Двопорожнинний гіперболоїд не проходить через початок координат.

2. Двопорожнинний гіперболоїд не перетинається з координатними осями і , а вісь перетинає в двох точках , симетричних відносно початку координат. Ці точки називаються вершинами двопорожнинного гіперболоїда, а відрізок – його дійсною віссю.

3. Двопорожнинний гіперболоїд симетричний відносно всіх координатних площин, координатних осей і початку координат, оскільки всі змінні входять у його рівняння в парних степенях.

4. З рівняння (1) випливає, що , тобто , або Отже, двопорожнинний гіпер-болоїд (1) розміщений зовні смуги, обмеженої площинами , і складається з двох симетричних частин (рис. 7.23).

5. Якщо двопорожнинний гіперболоїд перетнути площиною , , то в перерізі утвориться еліпс

,

або

,

розміри якого збільшуються із збільшенням .

Якщо цю поверхню перетнути площинами , паралельними до кординатної площини , то утворяться гіперболи:

,

або

,

уявні осі яких паралельні до осі (рис. 7.23).

Аналогічною буде ситуація і тоді, коли поверхню перетнути площинами, паралельними до площини .

Конус, рівняння якого , також тісно пов’яза-ний з двопорожнинним гіперболоїдом (1). Як і у випадку однопорожнинного гіперболоїда, ці поверхні не перетинаються, наближаються одна до одної, коли , тільки тепер цей конус цілком містить в собі двопорожнинний гіперболоїд (рис. 7.24). Тому такий конус називають асимптотичним конусом двопорожнинного гіперболоїда.

Рівняння і також задають двопорож­нин­ні гіперболоїди, дійсні осі яких лежать на координатних осях та відповідно.

Дата добавления: 2015-03-31