Правило Крамера для решения систем линейных уравнений

Частные случаи

Вид обратной матрицы

Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы

Пусть - матрица размерности . Обратная матрица существует тогда и только тогда, когда ().

Пусть - матрица размерности , . Найдем обратную матрицу:

1. Находим все алгебраических дополнений к элементам матрицы . Алгебраическое дополнение – это определитель, полученный из матрицы вычеркиванием -ой строки и -го столбца, взятый со знаком , если сумма четная, и - если нечетная.

2. Составляем присоединенную к матрицу:

получена из заменой элементов на их алгебраические дополнения и транспонированием.

[_]

Пусть дана система линейных уравнений

Запишем ее в матричной форме

Вычислим определитель системы

.

Если , то система либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много решений и правило Крамера неприменимо.

Вычислим три вспомогательных определителя:

; ; .

Решение системы:

; ; .

[_]

Дата добавления: 2015-04-24