Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Общий вид системы линейного уравнения из 3-х уравнений с 3 неизвестными:

(*)

, , называются переменными, , , - коэффициентами, - свободными членами.

Для решения такой системы уравнений можно использовать, например, метод Гаусса.

1. Рассмотрим (*). Пусть . Тогда исключим из уравнений (2) и (3). Для этого:

a. вычтем из строки (2) строку (1), помноженную на ;

b. вычтем из строки (3) строку (1), помноженную на .

Получим систему вида:

(**)

2. Рассмотрим (**). Пусть . Тогда исключим из уравнения (3). Для этого вычтем из строки (3) строку (2), помноженную на .

Получим один из четырех видов системы:

1.

Пусть . Получаем решение:

; ; .

2.

Система имеет бесконечное множество решений. Главные неизвестные: , , свободные - .

Присваиваем свободной переменной любое постоянное значение: . Тогда

; .

3.

Система имеет бесконечное множество решений. Главные неизвестные: , , свободные - .

Присваиваем свободной переменной любое постоянное значение: . Пусть . Тогда

; .

4.

Система имеет бесконечное множество решений. Главные неизвестные: , свободные - , .

Присваиваем свободным переменным любые различные постоянные значения: , . Тогда

.

[_]

2. Матрицы. Равенство матриц. Операции над матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, произведение матриц

Матрица размером ( - строки, - столбцы) – это таблица

,

Сокращенно

Дата добавления: 2015-04-24