Прямоугольная система координат в пространстве и на плоскости. Расстояние между двумя точками

Угол между векторами

Длина вектора

Скалярное произведение

Ортонормированный базис. Скалярное произведение в ортонормированном базисе. Длина вектора, угол между векторами.

Свойства

Скалярное произведение и его свойства

Операции над векторами в координатной форме

Пусть даны вектора и . Тогда

Пусть дан вектор и число . Тогда

[_]

Пусть даны вектора , , а - угол между и . Скалярным произведением и называется число

Корректность определения

1.

2. Если (либо ), то не определен, но и

1.

2.

3.

4. Для любого числа

5. Для любого

6. Если и , то угол

[_]

Ортонормированным базисом называется базис, в котором все базисные вектора перпендикулярны друг другу, а их модули равны 1:

, , , , ,

Обозначим эти базисные вектора через , и .

Имеем

, , (*)

(**)

Пусть даны векторы

,

С учетом (*) и (**) найдем

Из билета №10

Из билета №10

[_]

Пусть - произвольная точка пространства, называемая началом координат. Радиус-вектором точки называется вектор, начало которого совпадает с началом координат, а концом является сама точка .

Координаты точки - это координаты ее радиус-вектора .

Дата добавления: 2015-04-24