Принцип обращения движения и гипотеза сплошности среды

Аэродинамика, как любая наука, изучающая физику явлений, использует модели этих явлений, применяет различные гипотезы. Это делается для упрощения изучения сложных явлений. При этом, однако, стремятся сохранить все существенные свойства явлений и отбросить несущественные. Яркими примерами такого подхода могут служить принцип обращения движения и гипотеза сплошности среды.

В аэродинамике при изучении взаимодействия воздуха с движущимися в нем телами часто для удобства используют принцип обращения движения, который заключается в том, что рассматривают не полет ЛА в неподвижном воздухе, а обтекание неподвижного ЛА набегающим потоком воздуха. При этом скорость набегающего потока равна по величине скорости полета ЛА, но противоположна по направлению. Такое обращение движения не изменяет силовое и тепловое взаимодействие аппарата и воздуха, поэтому мы будем в дальнейшем пользоваться этим принципом без дополнительных оговорок.
Рассмотрим теперь гипотезу сплошности среды. Воздух представляет собой совокупность отдельных молекул, которые хаотически перемещаются в пространстве. Концентрация молекул в нижних слоях атмосферы, где происходят полеты ЛА гражданской авиации, достаточно высока, что позволяет принять гипотезу сплошности, в соответствии с которой воздух рассматривается как сплошная среда с непрерывным распределением вещества в пространстве.
Практически любая научная гипотеза имеет предел применимости, т.е. ту границу, за которой ее применение будет некорректным. Гипотеза сплошности не является в этом смысле исключением. Для оценки применимости гипотезы сплошности используют критерий Кнудсена: где l - средняя длина свободного пробега молекул;
L - характерный линейный размер обтекаемого тела.
Если Kn < 0,01, то воздух можно считать сплошной средой. Для высот, на которых летают современные ЛА гражданской авиации, это условие выполняется.

Основные параметры и свойства воздуха

Основными параметрами воздуха, которые характеризуют его состояние, являются: температура, плотность и давление. Определения этих параметров известны из школьного курса физики. Напомним лишь уравнение состояния газа, которое связывает эти параметры между собой (уравнение Менделеева - Клайперона)
где p - давление газа [Па];
- плотность газа [кг/м3];
m - молекулярная масса газа [кг/моль];
R - универсальная газовая постоянная;
T - температура газа [К].
К свойствам воздуха относятся вязкость и сжимаемость. Из опыта известно, что при обтекании поверхности набегающим потоком воздуха на некотором удалении от этой поверхности скорость частиц воздуха начинает уменьшаться вплоть до полного торможения частиц, непосредственно контактирующих с поверхностью (см. рис. 2). Разделим условно поток по вертикали к поверхности на отдельные слои. В этом случае слой, находящийся ближе к поверхности, будет двигаться с меньшей скоростью, чем смежный с ним слой, расположенный выше. Нижний слой будет оказывать сопротивление верхнему слою. В этом явлении проявляется вязкость воздуха, т.е. его способность сопротивляться сдвигу слоев, их относительному перемещению.
При таком взаимодействии слоев между ними возникают касательные напряжения, которые пропорциональны производной скорости набегающего потока по нормали к поверхности:
где - коэффициент динамической вязкости, [Па · с];
Vx - скорость набегающего потока [м / с].
Если коэффициент динамической вязкости разделить на плотность воздуха, то получится коэффициент кинематической вязкости:
Динамическая вязкость воздуха возрастает при повышении температуры. Это происходит в связи с тем, что с ростом температуры скорость хаотического теплового движения молекул увеличивается.
Кинематическая вязкость зависит от высоты полета. При ее увеличении кинематическая вязкость растет.
Опыт показывает, что влияние вязкости на поток проявляется только на небольшом удалении от поверхности тела. Слой воздуха, где проявляется его вязкость, называется пограничным. Толщина пограничного слоя невелика, на носке тела она минимальна и увеличивается вниз по потоку (см. рис. 3). Максимальная толщина пограничного слоя во много раз меньше характерного линейного размера обтекаемого тела (на задних кромках крыльев современных самолетов гражданской авиации, летящих на высотах около 10 км, толщина пограничного слоя не превышает нескольких сантиметров)Другим важным свойством воздуха является его сжимаемость. Сжимаемостью называется свойство среды изменять свой объем при изменении давления. Это свойство воздуха определяет возможность распространения в нем малых возмущений давления в виде упругих волн сжатия-разрежения. Эти волны воспринимаются нашим слуховым аппаратом как звук. Скорость распространения звуковых волн называется скоростью звука:
Воспользовавшись формулой (2), получим:
Подставим в эту формулу значение универсальной газовой постоянной R и молекулярной массы воздуха M и получим:
Таким образом, скорость звука однозначно определяется температурой воздуха. При повышении температуры возрастает интенсивность хаотического движения молекул газа, а значит увеличивается его сопротивляемость сжатию, т.е. газ становится менее сжимаемым. При понижении температуры наблюдается обратная картина. Так, например, с ростом высоты температура воздуха падает, что приводит к уменьшению скорости звука. При абсолютном нуле скорость звука также равна нулю, поскольку движение молекул газа отсутствует, и они теряют способность передавать малые возмущения. Следовательно, скорость звука является характеристикой сжимаемости воздуха.
При рассмотрении явлений в движущемся потоке пользуются мерой сжимаемости воздуха, которой является число Маха - отношение скорости потока V к скорости звука a при данных условиях:
Если M < 1, то течение называется дозвуковым, если M = 1, то течение называется звуковым (если M чуть больше или чуть меньше 1, то - трансзвуковым или околозвуковым), а если M > 1, то говорят, что течение сверхзвуковое.

Метод Эйлера изучения движения среды.

Для описания движения частицы, а через нее и жидкости, существуют два способа.

1. Метод Лагранжа. Этот метод не используется при описании волновых функций. Суть метода в следующем: требуется описать движение каждой частицы.

Начальному моменту времени t₀ соответствуют начальные координаты x₀, y₀, z₀.

Однако к моменту t они уже другие. Как видно, речь идет о движении каждой частицы. Это движение можно считать определенным, если возможно указать для каждой частицы координаты x, y, z в произвольной момент времени t как непрерывные функции от x₀, y₀, z₀.

x = x(x₀, y₀, z₀, t)

y =y (x₀, y₀, z₀, t)

z = z(x₀, y₀, z₀, t) (1)

Переменные x₀, y₀, z₀, t, называют переменными Лагранжа.

2. Метод определения движения частиц по Эйлеру. Движение жидкости в этом случае происходит в некоторой неподвижной области потока жидкости, в котором находятся частицы. В частицах произвольно выбираются точки. Момент времени t как параметр является заданным в каждом времени рассматриваемой области, которая имеет координаты x, y, z.

Рассматриваемая область, как уже известно, находится в пределах потока и неподвижна. Скорость частицы жидкости u в этой области в каждый момент времени t называется мгновенной местной скоростью.

Полем скорости называется совокупность всех мгновенных скоростей. Изменение этого поля описывается следующей системой:

u_x = u_x(x,y,z,t)

u_y = u_y(x,y,z,t)

u_z = u_z(x,y,z,t)

Переменные в (2) x, y, z, t называют переменными Эйлера.

Дата добавления: 2015-05-23