Общий случай движения жидкой частицы. Поступательное, вращательное, деформационное движение жидкой частицы

Линия тока. Элементарная струйка. Модель потока жидкости
Неподвижные точки пространства при использовании метода Эйлера можно выбрать так, чтобы каждая последующая находилась на векторе скорости для предыдущей на расстоянии ds (рис. 4.2, I).В результате для данного момента времени будем иметь ломаную линию 123: n. При стремлении отрезков ds к нулю ломаная линия будет стремиться к кривой, называемой линией тока, проходящей через точку I. Можно построить такие же линии и для остальных точек II,III и т. д. Совокупность этих линий представляет мгновенную картину движения жидкости для данного момента времени. B самом общем случае движения картина для следующего момента времени будет иметь другой вид.
Итак, линия тока - это условная линия, проведенная внутри жидкости таким образом, что в каждой ее точке в данный момент времени вектор скорости направлен по касательной к ней. Линии тока - это векторные линии поля скоростей, дающие о нем наглядное представление.

Если через точки линии тока М и N нормально к ней провести бесконечно малые площадки d? и для каждой точки контура этих площадок в свою очередь построить линии тока, то образуется замкнутая боковая поверхность, называемая элементарной трубкой тока (рис. 4.3). Совокупность жидких частиц, ограниченная поверхностью элементарной трубки тока и перемещающаяся внутри нее, называется элементарной струйкой жидкости. Для элементарных струек приняты два основных допущения:

• В пределах поперечного сечения струйки скорость жидкости и считается постоянной вследствие малости его площади d?.
• Приток жидкости извне в элементарную струйку через боковую поверхность трубки тока отсутствует, эта поверхность, образованная из линий тока, считается непроницаемой для частиц, движущихся в соседних струйках.

При решении многих практических задач гидромеханики применяется так называемая струйная модель потока, по которой поток жидкости конечных размеров рассматривается как совокупность бесчисленного множества элементарных струек. Используя установленные допущения для элементарных струек, устанавливаются закономерности движения, которые затем распространяются на весь поток.

4.3. Виды движения жидкости
Движение жидкости в отличие от движения твердых тел кроме поступательного и вращательного движений, характеризуется еще наличием особого вида движения, которое обусловлено деформацией объема жидкости.
При рассмотрении перемещения элементарного объема жидкости, ограниченного на чертеже окружностью (рис. 4.4), из положения I в положение П на расстояние dl за время dt его движение можно представить состоящим из 3 видов:

• Поступательного, при котором центр О переместится в центр О'; диаметры АС и BD остаются параллельны самим себе.
• Вращательного, благодаря которому объем жидкости в положении П оказывается повернутым на угол d?, диаметры А ' С' и В ' D' сохраняют первоначальную длину.
• Движения, связанного с деформацией жидкого объема, вследствие которого каждый из намеченных диаметров поворачивается на угол d?? и удлиняется или укорачивается. Подобное представление трех видов движения жидкости впервые было предложено Гельмгольцем.

Вращательное движение элементарных объемов жидкости относительно своих мгновенных осей со средней угловой скоростью? называется вихревым движением жидкости.
Поступательное и деформационное движения происходят под действием сил, имеющих потенциал. В гидравлике чаще всего рассматривается поступательное движение жидкости.
В общем случае движение жидкости является неустановившимся, т. е. как уже отмечалось, параметры характеристики движения и и р зависят не только от местонахождения точки, но и от времени.
Примерами неустановившегося движения являются опорожнение резервуаров, водохранилищ, движение воды в реках при переменном уровне (при паводках, сбросах воды через плотину) и т. д.
При установившемся (стационарном) движении жидкости элементы гидродинамической характеристики от времени не зависят и являются только функциями координат точки:
и = f 1(x, y, z); p = f 2(x, y, z).
При установившемся движении линии тока являются траекториями движения частиц жидкости, а элементарная струйка приобретает свойство неизменности формы.

Установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное. Равномерное движение характеризуется постоянством параметров по длине потока. Примерами такого движения являются движения в трубах постоянного сечения и в каналах правильной формы. Поле линий тока равномерного движения - семейство параллельных прямых.
При неравномерном движении скорость, глубина, площади сечений потока изменяются по его длине. Из неравномерных движений можно выделить так называемое плавно изменяющееся движение, которое характеризуется малой кривизной линий тока (рис. 4.5, а) и малым углом расхождения линий тока (рис. 4.5, б).
В зависимости от причин, вызывающих движение, и условий, в которых оно происходит, различают напорное и безнапорное движение.

Напорное движение происходит в потоке, со всех сторон ограниченном твердыми стенками. Давление во всех точках потока отлично от атмосферного и может бытькак больше, так и меньше последнего. Движение происходит под действием разности давлений по длине потока, которая может быть создана водонапорной башней, питающим баком, насосной установкой.
Безнапорное движение происходит под действием силы тяжести при наличии свободной поверхности жидкости. Примерами безнапорного движения является движение в реках, каналах и трубах, когда сечение последних не полностью заполнено жидкостью.

Дата добавления: 2015-05-23