Установившееся и неустановившееся движения газа. Линии тока, трубки тока

Трубка тока

в гидромеханике, трубка, составленная из линий тока, проходящих через точки небольшого замкнутого контура внутри движущейся жидкости. Касательные к линиям тока совпадают с направлением скоростей движения частиц жидкости, находящихся на этих линиях. При неустановившемся движении жидкости линии тока меняются от момента к моменту, и поэтому Т. т. тоже меняет свою форму. При установившемся движении жидкости линии тока совпадают с траекториями частиц и остаются неизменными; в этом случае Т. т. сходна с трубкой с твёрдыми стенками, внутри которой происходит течение жидкости с постоянным расходом через сечение трубки. Если плотность постоянная, то Т. т. будут сужаться или расширяться в зависимости от того, будет ли скорость увеличиваться или уменьшаться. Такое поведение Т. т. имеет место и при переменной плотности (то есть для газа), но только до тех пор, пока скорость установившегося течения газа не превысит местную скорость звука; после этого дальнейшее возрастание скорости течения газа сопровождается не сужением Т. т., а её расширением.

К числу основных характеристик движущейся жидкости кроме давления и плотности, достаточных для случая покоя, относится также величина и направление скорости течения частиц жидкости, которые в общем виде можно записать

(3.1)

Отыскание функций f₁, f₂, f₃ и является задачей гидродинамики.

Движение жидкости может быть неустановившееся и установившееся.

Неустановившимся называется такое движение жидкости, при котором все его характеристики в одной и той же точке пространства изменяются с течением времени.

Если же параметры движения жидкости во времени не меняются, а зависят только от положения точки в пространстве, движение называется установившимся.

Линией тока называется линия, проходящая через последовательно движущиеся одна за другой частицы жидкости, векторы скоростей которых направлены по касательной к этой линии (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1-Линия тока

При установившемся движении линия тока совпадает с траекторией движения частицы жидкости. Две различные линии тока не пересекаются между собой.

При установившемся движении элементарной струйкой называется часть движущейся жидкости, ограниченная боковой поверхностью, образованной линиями тока, проходящими через все точки бесконечно малого замкнутого контура. Длина этой струйки неограниченна (рисунок 3.2). Элементарная струйка обладает следующими свойствами:

· с течением времени элементарная струйка не изменяет своей формы;

· жидкость внутри элементарной струйки движется как в трубке с тонкими стенками, не имеющими толщины, изолированно от остальной массы жидкости;

· скорости движения частиц в каждой точке поперечного сечения элементарной струйки следует считать одинаковыми.

Рисунок 3.2 - Элементарная струйка, выделенная внутри потока

Скорость движения частиц внутри элементарной струйки называют местной скоростью (u).

Движущийся объем жидкости конечных размеров называется потоком жидкости. Поток жидкости состоит из бесконечно большого числа элементарных струек, в каждой из которых частицы жидкости движутся со своей местной скоростью (рисунок 3.3). Сечение потока, нормальное к каждой линии тока, называется живым сечением потока (ω на рисунке 3.3).

Рисунок 3.3-Поток жидкости

Количество жидкости, прошедшее через поперечное сечение струйки за единицу времени, называется расходом элементарной струйки (расход может быть объемным, массовым или весовым, в гидравлике принято использовать объемный расход жидкости). Расход элементарной струйки определяется по формуле

,

где u-местная скорость; dω - площадь поперечного сечения элементарной струйки.

Так как скорости u в разных точках живого сечения потока в общем случае различны, то расход потока можно представить в виде

(3.2)

Для упрощения гидравлических расчетов вводится понятие «средней скорости». Под средней скоростью потока понимается такая условная и одинаковая для всех точек живого сечения потока скорость, при которой расход потока будет такой же, как и при различных местных скоростях, то есть

(3.3)

тогда расход потока для данного живого сечения можно определить как

(3.4)

где - средняя скорость потока.

Дата добавления: 2015-05-23