Означення та способи задання функції. Графік функції

Нехай задано множину чисел . Говорять, що на множині задано функцію , якщо кожному відповідає одне певне число і записують . При цьому називають незалежною зміною або аргументом, а – залежною зміною або функцією.

Множина називається областю визначення функції і позначається або , – значення функції в точці , а сукупність всіх таких значень – областю значень функції і позначається або .

З означення функції випливає, що функція вважається заданою, якщо вказано закон відповідності і область визначення. Якщо область визначення функції складається з усіх , для яких вираз має значення, то таку область визначення будемо називати максимальною областю визначення або областю існування. В подальших прикладах знаходження області визначення функції пов’язане тільки із знаходженням області існування.

Приклад 1.1. Знайти область визначення функції .

Розв’язування. Очевидно, що вираз має сенс тоді і тільки тоді, коли , або . Так як , то . Згідно властивості 7 модуля . Отже, область визначення функції є відрізок .

Нехай функція визначена на множині , а функція – на множині . Якщо переріз не є порожня множина, то на цьому перерізі можна визначити суму , різницю , добуток і частку двох функцій (останню лише при умові ).

Графіком функції з областю визначення називається множина всіх точок площини , координати яких пов’язані даною функціональною залежністю. Найчастіше функція задається на проміжку , а її графіком буде деяка крива. Проте не слід думати, що графіком щоразу буде деяка крива. Це може бути надто складне геометричне місце точок.

Функція може бути задана одним з основних способів: аналітичним, табличним або графічним. Вважають, що функція задана аналітично, якщо вона задана за допомогою однієї або кількох формул на різних проміжках.

Нехай на площині дано прямокутну систему координат . Тоді будь-яка крива в цій площині задає деяку функцію від , якщо всяка пряма, паралельна осі , перетинає цю криву не більше ніж в одній точці. Це графічний спосіб задання функції.

Функцію можна задати і за допомогою таблиці, в одному рядку якої записані значення однієї величини, а в іншому – відповідні значення другої величини, що залежить від першої.

Зауваження. Якщо функція задана аналітично, то неважко перейти до табличного або графічного способу задання функції. Перехід від табличного або графічного способів задання функцій до аналітичного вимагає певних знань та навичок.

Дата добавления: 2015-05-24