Пример. К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные практические задачи строительной механики

К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные практические задачи строительной механики.

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Пусть задана система п уравнений с п неизвестными:

. (3.1)

Система уравнений (3.1) в матричной форме представляется следующим образом:

АХ = В, (3.2)

где А – квадратная матрица коэффициентов, размером п ´ п строк и столбцов;

Х – вектор-столбец неизвестных;

В – вектор-столбец правых частей.

Систему уравнений (3.2) можно решить различными методами (приближенными и точными). Одним из наиболее простых и эффективных точных методов является метод Гаусса и его модификации. Алгоритм метода основан на приведении матрицы А к треугольному виду (прямой ход) и последовательном вычислении неизвестных (обратный ход).

Недостатком метода является накапливание погрешностей в процессе округления, поэтому метод Гаусса без выбора главных элементов используется обычно для решения сравнительно небольших (п £ 100) систем уравнений с плотно заполненной матрицей и не близким к нулю определителем. В MathCAD СЛАУ можно решить с использованием встроенной функции lsolve (А,B), возвращающей вектор корней системы, где А - матрица коэффициентов, B - вектор правых частей.

Решить систему 4-х линейных алгебраических уравнений:

Текст документа MathCAD:

Варианты заданий. Решить систему линейных алгебраических уравнений. Данные взять из таблицы 3.2.

Таблица 3.2

Дата добавления: 2015-05-08