Численное решение нелинейных уравнений

Задача нахождения корней нелинейных уравнений встречается в различных областях научно-технических исследований. Проблема формулируется следующим образом. Пусть задана непрерывная функция f (x) и требуется найти корень уравнения

f (x) = 0.

Будем предполагать, что имеется интервал изменения х [ a; b ], на котором необходимо исследовать функцию f (x) и найти значение х ₀, при котором f (x ₀) равно или весьма мало отличается от нуля.

Данная задача в системе Mathcad может быть решена следующим образом. Вначале необходимо построить график функции f (x) на заданном интервале и убедиться в существовании корня или нескольких корней. Затем применить программы поиска корней. Если существует один корень и график f (x) пересекает ось ох, то можно применить встроенную функцию root.

Пример. Найти корень нелинейного уравнения 10^х + 2х – 100 = 0 на интервале [1.0; 2.0].

Текст документа MathCAD

Варианты заданий. Построить график и найти корень заданного нелинейного уравнения с погрешностями 10^-2, 10^-10. Оценить влияние заданной погрешности на невязку. Данные взять из таблицы 3.8.

Таблица 3.8

№ п/п	Уравнение f (x) = 0	Отрезок [a; b]
		[1.0; ]
		[2.0; 3.0]
		[8.0; 9.0]
		[0.5; 1.0]
		[0.0; 1.0]
		[3.0; 3.2]
		[0.0; 1.0]
		[0.0; 0.2]
		[0.8; 1.0]
		[0.0; 1.0]
		[1.0; 1.5]
		[1.0; 2.0]
		[0.1; 1.0]
		[0.0; 1.0]
		[3.0; 4.0]
		[1.0; 1.2]
		[1.0; 2.0]
		[0.0; 1.0]
		[-0.2; -0.1]
		[0.1; 0.9]
		[1.0; 1.4]
		[3.0; 4.0]
		[0.0; 1.5]
		[0.0; 1.0]
		[0.1; 1.0]
		[0.4; 0.6]
		[3.0; 4.0]
		[4.0; 5.0]
		[2.0; 3.0]
		[0.0; 0.48]

Дата добавления: 2015-05-08