Рівновага тіла під дією довільної плоскої системи сил

ЗАДАЧІ ДО РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ

(ЗАДАЧА С1)

Тверда рама (рис. С1.0 - С1.9, табл. С1) закріплена в точці А шарнірно, а в точці В прикріплена або до невагомого стержня шарнірами на кінцях, або до шарнірної опори на котках.

У точці С до рами прив'язаний трос, перекинутий через блок, який несе на кінці вантаж вагою Р =25 кН.

На раму діє пара сил з моментом М =60 кН·м і дві сили, значення, напрямки і точки прикладання яких наведені в таблиці (наприклад, в умові 11 на раму діють сила F₂ під кутом 15° до горизонтальної осі, прикладена в точці D, і сила під кутом 60° до горизонтальної осі, прикладена в точці Е і т.п.).

Визначити реакції в'язів у точках А, В, викликані діючими навантаженнями.

При остаточних розрахунках прийняти a = 0,5 м.

Таблиця С1

Сили
F 1 = 10 кН	F 2 = 20 кН	F 3 = 30 кН	F 4 = 40 кН
Номер умови	Точка прикладання	α1,град	Точка прикладання	α1,град	Точка прикладання	α1,град	Точка прикладання	α1,град
	H - K - D - E - H -	- - - - -	- D - K - H - D - E	- - - - -	- E - H - - K - D K	- - - - -	K - E - E D - H - -	- - - - -

Вказівки. Задача С1 - на рівновагу тіла під дією довільної плоскої системи сил. При її рішенні врахувати, що натяг обох сторін нитки, перекинутої через блок, коли тертям зневажають, будуть однаковими.

Рівняння моментів буде більш простим (містити менше невідомих), якщо брати моменти щодо точки, де перетинаються лінії дії двох реакцій в'язів.

При обчисленні моменту сили часто зручно розкласти її на складові і , для яких плечі легко визначаються, і скористатися теоремою Варіньона; тоді:

Рис. С1.0	Рис. С.1.1
Рис. С1.2	Рис. С1.3
Рис С1.4	Рис С1.5
Рис. С1.6	Рис. С1.7
Рис. С1.8	Рис. С1.9

Приклад С1. Тверда пластина АВСD (рис. С1) має в точці А нерухому шарнірну опору, а в точці В - рухому шарнірну опору на котках. Усі діючі навантаження і розміри показані на рисунку. Визначити: реакції в точках А и В, викликані діючими навантаженнями.

Дано:
F = 25 кН α = 60° Р=18 кН γ=18° M = 50 кН·м β = 30° а = 0,5 м
RA, BB -?

Рішення:

1. Розглянемо рівновагу пластини. Проведемо координатні осі xу і зобразимо діючі на пластину сили: силу , пару сил з моментом , натяг троса (помодулю )і реакції в'язів , , (реакцію нерухомої шарнірної опори А зображуємо двома її складовими, реакція шарнірної опори на котках спрямована перпендикулярно опорної площині).

2. Для отриманої плоскої системи сил складемо три рівняння рівноваги. При обчисленні моменту сили відносно точки А скористаємося теоремою Варіньона, тобто розкладемо силу на складові F', F" і врахуємо, що: .

Одержимо:

(1)

(2)

(3)

Підставивши в складені рівняння числові значення заданих величин і вирішивши ці рівняння, визначимо шукані реакції.

Відповідь: X_A = - 8,5 кН; Y_A = -23,3 кН; R_B = 7,3 кН. Знаки вказують, що сили , спрямовані протилежно, показаним на рис. С1.

Дата добавления: 2015-06-04