Рівновага просторової системи сил, що сходяться

(ЗАДАЧА С4)

Шість невагомих стержнів з'єднані своїми кінцями шарнірно один з одним у двох вузлах і прикріплені іншими кінцями (теж шарнірно) до нерухомих опор А, В, С, D (рис. С4.0 - С4.9, табл. С4). Стержні і вузли (вузли розташовані у вершинах Н, К, L або М прямокутного паралелепіпеда) на малюнках не показані і повинні бути зображені за даними таблиці. У вузлі, який у кожному стовпці таблиці зазначений першим, прикладена сила Р= 200 Н; у другому вузлі прикладена сила Q =100 Н. Сила утворює з позитивними напрямками координатних осей х, у, z кути, рівні відповідно =45°, =60°, ==60°, а сила Q - кути =60°, =45°, =б0°; напрямки осей х, у, z для всіх малюнків показані на рис. С4.0.

Грані паралелепіпеда, паралельні площині ху - квадрати. Діагоналі інших (бічних) граней утворять із площиною ху кут, =60°, а головна діагональ паралелепіпеда утворює з цією площиною кут =51°. Визначити зусилля в стержнях.

На рис. С4.10, як приклад, показано, як повинно виглядати креслення С4.3, якщо за умовами задачі вузли знаходяться в точках L і М, а стержнями є LM, LA, LB; MA, MC, MD. Там же показані кути і .

Таблиця С4

Номер умови
Вузли	H, M	L, M	K, M	L, H	K, H
Стержні	HM, HA, HB, MA, MC, MD	LM, LA, LD, MA, MB, MC	KM, KA, KB, MA, MC, MD	LH, LC, LD, HA, HB,HC	KH, KB, KC, HA, HC, HD

Номер умови
Вузли	M, H	L, H	K, H	L, M	K, M
Стержні	MH, MB, MC, HA, HC, HD	LH, LB, LD, HA, HB,HC	KH, KC, KD, HA, HB, HC	LM, LB, LD, MA, MB, MC	KM, KA, KD, MA, MB, MC

Вказівки. Задача С4 - на рівновагу просторової системи сил, що сходяться. При її рішенні варто розглянути окремо рівновагу кожного з двох вузлів, де сходяться стержні і прикладені задані сили, і врахувати закон про рівність дії і протидії; починати з вузла, де сходяться три стержні.

Зображувати креслення можна без дотримання масштабу, так щоб краще були видні всі шість стержнів. Стержні варто пронумерувати в тім порядку, у якому вони зазначені в таблиці; реакції стержнів позначати буквою з індексом, що відповідає номеру стержня (наприклад, , і т.п.).

Рис. С4.0	Рис. С4.1	Рис. С4.2
Рис. С4.3	Рис. С4.4	Рис. С4.5
Рис. С4.6	Рис. С4.7	Рис. С4.8
Рис. С4.9	Рис. С4.10

Приклад С4. Конструкція складається з невагомих стержнів 1, 2,..., 6, з'єднаних один з одним (у вузлах К и M) і з нерухомими опорами А, В, С, D шарнірами (рис. С4). У вузлах К и М прикладені сили і , що утворюють з координатними осями кути , , , , , відповідно (на рисунку показані тільки кути , , ,). Визначити: зусилля в стержнях 1 - 6.

Дано:	Рис. С4
Р =100 Н =60°; ==60° =45° =50 Н =45°; =60° =60°; =30° =60°; = 74°
N1-6 -?

Рішення.

1. Розглянемо рівновагу вузла К, у якому сходяться стержні 1, 2, 3. На вузол діють сила і реакції , , стержнів, які направимо по стержнях від вузла, вважаючи стержні розтягнутими. Складемо рівняння рівноваги цієї просторової системи сил, що сходяться:

; (1)

; (2)

. (3)

Вирішивши рівняння (1), (2), (3) при заданих чисельних значеннях сили Р і кутів, одержимо: N ₁= 349 Н, N ₂=345 Н, N ₃= 141 Н.

2. Розглянемо рівновагу вузла М. На вузол діють сила і реакції , , , стержнів. При цьому за законом про рівність дії та протидії реакція , спрямована протилежно , чисельно ж = . Складемо рівняння рівноваги:

; (4)

; (5)

. (6)

При визначенні проекції сили на осі x та y у рівняннях (4) і (5) зручніше спочатку знайти проекцію цієї сили на площину хОу (по величині = ), а потім знайдену проекцію на площину спроектувати на осі.

Вирішивши систему рівнянь (4), (5), (6) і з огляду на, те що Н, знайдемо чому дорівнюють

Відповідь: =349Н^; =-345Н; =l4lН; =50Н; =329Н; =-66Н.

Знаки показують, що стержні 2 і 6 стиснуті; інші – розтягнуті.

Дата добавления: 2015-06-04