Рівновага тіла під дією довільної просторової системи сил

(ЗАДАЧА С5)

Дві однорідні прямокутні тонкі плити жорстко з'єднані (зварені) під прямим кутом одна до одної і закріплені сферичним шарніром (або підп'ятником) у точці А, циліндричним шарніром (підшипником) у точці В і невагомим стержнем 1 (рис. С5.0 - С5.7) або ж двома підшипниками в точках А, В і двома невагомими стержнями 1 і 2 (рис. С5.8, С5.9); усі стержні прикріплені до плит і до нерухомих опор шарнірами.

Розміри плит зазначені на рисунках; вага більшої плити Р ₁=5 кН, вага меншої плити Р ₂=3 кН. Кожна з плит розташована паралельно однієї з координатних площин (площина ху горизонтальна).

На плити діють пара сил з моментом М =4 , що лежить у площині однієї з плит, і дві сили. Значення цих сил, їхній напрямок і точки прикладання зазначені в табл. С5; при цьому сили і лежать у площинах паралельних площині xу, сила у площині паралельній хz, і сила в площині паралельній yz. Точки прикладання сил (D, Е, Н, К) знаходяться в кутах або в серединах сторін плит. Визначити реакції в'язів у точках А і В і реакцію стержня (стержнів). При розрахунках прийняти а = 0,6 м.

Таблиця С5

Сили
F 1 = 6 кН	F 2 = 8 кН	F 3 = 10 кН	F 4 = 12 кН
Номер умови	Точка прикла-дання	α1,град	Точка прикла-дання	α1,град	Точка прикла-дання	α1,град	Точка прикла-дання	α1,град
	E - - K - H - - D -	- - - - - -	H D - - E K H - - D	- - - -	- E K D - - D H K -	- - - -	- - E - D - - K - H	- - - - - -

Вказівки. Задача С5 - на рівновагу тіла під дією довільної просторової системи сил. При її рішенні врахувати, що реакція сферичного шарніра (підп'ятника) має три складові (по всім трьом координатним осям), а реакція циліндричного шарніра (підшипника) - дві складові, лежачі в площині, перпендикулярній осі шарніра (підшипника).

При обчисленні моменту сили часто зручно розкласти її на дві складові і , паралельні координатним осям (або на три); тоді, по теоремі Варіньона, і т.п.

Рис. С5.0	Рис. С5.1
Рис. С5.2	Рис. С5.3
Рис. С5.4	Рис. С5.5
Рис. С5.6	Рис. С5.7
Рис. С5.8	Рис. С5.9

Приклад С5. Горизонтальна прямокутна плита вагою P (рис. С5) закріплена сферичним шарніром у точці А, циліндричним (підшипником) у точці В і невагомим стержнем DD'. На плиту в площині, паралельній xz, діє сила , а в площині, паралельній уz, - пари сил з моментом М.

Визначити: реакції опор А, В и стержня DD'.

Дано:	Рис. С5
Р =3 кН F= 8кН M =4 =60° AC =0,8 м AB =1,2 м BE =0,4 м EH =0,4 м
RA, RB, RD -?

Рішення.

1. Розглянемо рівновагу плити. На плиту діють задані сили , і пари з моментом М, а також реакції в'язів. Реакцію сферичного шарніра розкладемо на три складові , , , циліндричного (підшипника) - на дві складові , (у площині, перпендикулярній осі підшипника); реакцію стержня направляємо уздовж стержня від D до D', припускаючи, що він розтягнутий.

2. Для визначення шести невідомих реакцій складаємо шість рівнянь рівноваги діючої на плиту просторової системи сил:

; (1)

; (2)

; (3)

(4)

(5)

(6)

Для визначення моментів сили відносно осей розкладемо її на дві складові і , що паралельні осям х и z , і застосовуємо теорему Варіньона. Аналогічно можна повестися при визначенні моментів реакції .

Підставивши в складені рівняння чисельні значення всіх заданих величин і вирішивши ці рівняння, знайдемо шукані реакції.

Відповідь: = 3,4кН; 5,1кН; =4,8кН; 7,4кН; 2,1кН; N= 5,9кН. Знак мінус вказує, що реакція спрямована протилежно показаної на рис. С5.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Дата добавления: 2015-06-04