Упражнения. Задание 1. Используя определение производной, найти производные функций в точке :

Задание 1. Используя определение производной, найти производные функций в точке :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 2. Найти производные функций:

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

Задание 3. Решить задачи.

65. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

66. Составить уравнение касательной и нормали к графику кривой в точке .

67. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

68. Составить уравнение касательной к графику кривой в точке .

69. Составить уравнение касательной к графику кривой в точке .

70. Движение летчика при катапультировании из реактивного самолета приближенно можно описать формулой (м). Определить скорость и ускорение летчика через 2с после катапультирования

71. Пуля, попадая в твердое тело, движется в нем по закону , где - скорость, с которой пуля входит в тело, постоянная величина. Найти ускорение движения пули.

72. Зависимость количества вещества , получаемого в химической реакции от времени определяется уравнением . Определить скорость реакции.

73. Вращающееся маховое колесо за секунд поворачивается на угол где положительные постоянные. Определить угловую скорость и ускорение вращения. Когда колесо остановится?

74. Тело движется по закону: . Определить его скорость, ускорение.

75. Тело движется по прямой по закону . Определить скорость и ускорение движения. В какие моменты тело меняет направление движения?

76. Угол , на который повернется колесо через , равен . Найти угловую скорость колеса в момент и момент, когда колесо остановится.

77. Показать, что если тело движется по закону , то его ускорение численно равно пройденному пути.

78. Точка движется прямолинейно, причем (см/с). Найти ускорение в конце первой секунды.

79. Найти промежутки возрастания и убывания функции Построить схематический график этой функции.

80. Исследовать на экстремум и точки перегиба кривую . Построить схематический график этой функции.

81. Исследовать на экстремум и точки перегиба кривую Построить схематический график этой функции.

Задание 4. Найти дифференциалы функций:

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

Задание 5. Найти производные второго порядка от функций:

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

Задание 6. Найти производные третьего порядка от функций:

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

Дата добавления: 2015-06-26