Решение типовых задач. Задание1. Найти первообразные для функций

Задание1. Найти первообразные для функций .

Решение:

1) Функция Легко заметить, что имеет ту же самую производную и поэтому также является первообразной для на R. Ясно, что вместо числа 7 можно поставить любую постоянную. Таким образом, мы видим, что задача нахождения первообразной имеет бесконечно много решений.

2) Для функции на интервале (0; +¥) первообразной является функция , так как для всех x из этого интервала. Так же как и в примере 1, функция при любой постоянной С есть первообразная для функции на том же интервале (0; +¥).

3) Функция не является первообразной для функции на промежутке , так как равенство не выполнено в точке 0. Однако в каждом из промежутков и функция F является первообразной для f.

Задание 2. Вычислить интегралы:

Решение:

Задание 3.

1) Вычислить работу, совершенную одним молем идеального газа при обратном изотермическом расширении от

Решение: При обратимом расширении одного моля идеального газа давление Совершаемая газом при изменении объема на величину dV элементарная работа dA=pdV. Полная работа расширения газа от начального объема V₁ до конечного объема V₂

2) Скорость поступательно движущегося тела (м/с). Определить путь, пройденный телом за первые 10с после начала движения.

Решение: Так как то откуда

В нашем случае t₁=0, t₂=10, v=8t-1.

Искомый путь

Дата добавления: 2015-06-26