Третий закон Ньютона о взаимных воздействиях двух тел

Докажем третий закон Ньютона, который сформулируем так: “Взаимные воздействия двух тел равны по модулю и противоположно направлены”.

Пусть на свободное твёрдое тело А, состоящее из тел С и D (А= С D), со стороны множества окружающих тел действует уравновешенная система сил: . Учитывая состав тела А и аддитивность воздействий получаем:

= =0. (1)

Так как = , из (1) следует равенство

. Окончательно находим:

. (2)

Мы доказали, следуя работе [2], что взаимные силовые воздействия двух тел равны по модулю и противоположно направлены. Аналогичным образом доказывается равенство модулей и противоположность направлений взаимных моментных воздействий тел:

. (3)

Воздействие тела на самого себя предполагается равным нулю.

Упражнение.

Покажите, что если A=A1 D; A1=B C и , то справедливы равенства:

и = .

Укажем на важное обстоятельство: равенство (2) и предшествующее ему равенство имеют смысл только в том случае, если сила - свободный, а не скользящий вектор, “привязанный” к своей линии действия (силы, входящие в указанные равенства, приложены к разным телам, сложение их возможно только в предположении, что они моделируются свободными векторами). Но во всех учебниках по теоретической механике, кроме [2], сила рассматривается именно как скользящий вектор, и при этом используется аксиома (2, 3) о взаимных воздействиях. В чём же здесь дело? А дело в том, что в [2] механическое взаимодействие тел характеризуется воздействием, состоящим из вектора силы и вектора момента. А, например в т. 1 учебника [3] на стр. 7 сказано: “ Основной количественной мерой механического взаимодействия тел является сила, одно из фундаментальных понятий механики”. Это утверждение справедливо лишь в частном случае чисто силового взаимодействия тел. Если принять, что количественная мера механического взаимодействия тел определяется воздействием, как в [2], т.е. вектором силы и вектором момента, определённым формулой (6.1), то и вектор силы и вектор момента становятся свободными векторами. Именно такая точка зрения принята в данной работе.

Дата добавления: 2015-06-04