Центр тяжести тела с пустотами

Упражнения.

Пользуясь формулами(6)-(12) определите координаты центра тяжести:

- дуги окружности радиуса R, опирающейся на центральный угол ;

- треугольника;

- кругового сектора радиуса R и центральным углом ;

- кругового конуса высоты H и радиусом основания R;

- полушара радиуса R.

Пусть дано тело, имеющее пустоты, то есть полости, не заполненные материалом, из которого выполнено тело. Число таких пустот задано равным n. Заданы также объёмы пустот и радиус-векторы их центров тяжести. Пусть объём сплошного тела без пустот равен V. Обозначим и соответственно объём заполненной материалом части тела искомый радиус-вектор его центра тяжести. Тогда справедлива формула, связывающая радиус-вектор центра тяжести объёма V с радиус-векторами центров тяжести и объёмов его частей:

. (1)

Отсюда находим положение центра тяжести тела с пустотами

. (2)

Выразив знаменатель в правой части (2) через заданные по условию величины, получим окончательно:

. (3)

Для радиус-вектора центра тяжести пластины с вырезами аналогичным образом можно получить

; (4)

- радиус-вектор центра тяжести и площадь сплошной пластины без вырезов; - радиус-вектор центра тяжести и площадь j-го выреза.

Дата добавления: 2015-06-04