Рычаг Архимеда

Рассмотрим конструкцию, изображённую на Рис. 23 и которая называется рычагом Архимеда. К абсолютно твёрдому невесомому стержню АВ, опирающемуся в точке О на призму, по концам приложены две вертикальные параллельные силы и . Стержень АВ покоится. В соответствии с первым условием уравновешенности системы сил имеем:

. (1)

Примем точку О в качестве опорной и воспользуемся вторым условием уравновешенности системы сил, то есть уравнением моментов, которое в скалярной

форме имеет вид

. (2)

Условие (2) в строго математической

форме первым получил Архимед, поэтому его называют принципом рычага Архимеда.

Хотя равенство (2) было известно давно, оставалось неясным, можно ли его получить из первого условия (1) уравновешенности системы сил, или одного этого условия недостаточно. По сути дела речь шла о полноте Ньютоновой механики. Лагранж получил условие (2), используя, как ему казалось, лишь первое условие равновесия. Но он использовал

условие симметрии, что эквивалентно

Рис 24. Рычаг Архимеда применению уравнения (2) (Лагранж, Аналитическая механика, том первый, М., Л., 1938). По-видимому, Эйлер был первым, кто не только понял необходимость использования уравнения моментов, как самостоятельного уравнения, но и применял его в своих работах. Условие (2) устанавливает, что для равновесия рычага длина должна быть во столько раз больше длины , во сколько раз величина больше величины . Прикладывая меньшую силу к плечу, можно уравновесить силу.

Из уравнения (1) получаем реакцию опоры в точке О

. (3)

Дата добавления: 2015-06-04