![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекція 5
Властивості власних функцій і власних значень самоспряжених операторів з дискретним спектром
Нехай спектр оператора Твердження 1. Власні значення ермітових операторів є дійсними, Fn = Fn *. Твердження 2. Власні функції ермітового оператора утворюють систему ортонормованих функцій, тобто задовольняють умові
Твердження 3. Множина всіх власних функцій ермітового оператора
де сумування поширюється на всі значення квантового числа n. Останнє твердження означає, що довільну функцію
отже, коефіцієнт розкладу
Покажемо, що квадрат модуля коефіцієнта Cn у розкладі хвильової функції
Користуючись властивістю повноти системи власних функцій оператора
Крім того, скористуємося також рівнянням
і умовою ортонормованості системи функцій
Отже,
Покажемо також, що умова нормування хвильової функції і властивість повноти власних функцій приводять до рівності
яка має назву „ умова повноти”. Дійсно,
Рівність (5.8) та умова повноти (5.9) дозволяють стверджувати, що квадрат модуля коефіцієнта Cn дорівнює імовірності реалізації стану Доведення справедливості Тверджень 1 і 2 прості, вони приведені нижче, в Додатку. Твердження 3 ми приймемо без доведення. Зауваження. Що стосується власних функцій ψF операторів
а коефіцієнти розкладу (коефіцієнти суперпозиції)
Величина Приклад. Розглянемо множину хвильових функцій вільної частинки, що рухається у необмеженому об’ємі з довільно фіксованими можливими значеннями імпульсу. Для одновимірного випадку оператор імпульсу має вигляд
Власні функції
Величина
У цьому розкладі коефіцієнти
який є т. з. оберненим перетворенням Фур’є. Величина
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 959; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |