Вычисление суммы квадратов отклонений

Схема обработки полученной информации на примере однофакторного, равномерного статистического комплекса

Например: Установить значимость различий в формовом разнообразии облепихи крушиновидной на выравненном экофоне (однофакторный дисперсионный анализ).

Структура опыта:

1. Объект - облепиха крушиновидная.

2. Варианты опыта - различные формы облепихи.

3. Изучаемый признак – урожайность, ц·га^-1.

4. Комплекс однофакторный, т. к. 1 изучаемый признак.

5. Комплекс равномерный, т. к. количество повторностей по всем вариантам одинаковое.

Схема расчета средних по вариантам приведена в таблице 4.1

Таблица 4.1 Схема расчета по дисперсионному анализу

Вариант опыта (форма)

Повторности

Число наблюдений, n

Сумма по варианту

Средняя по варианту

I Дар Катуни

28,56

II Витаминная

23,11

III Алтайская

26,33

IV Алма-Атинская

18,56

V Нижегородская

38,78

∑n = N =

∑xi=

27,08

.

Расчет преобразованных значений и сумм по вариантам приведен в таблице 5.2.

Таблица 4.2 Таблица преобразованных значений

Варианты	x1 = xi – А	Сумма V
I Дар Катуни
II Витаминная	-6	-3	-4	-5	-3		-7	-4	-3	-35
III Алтайская		-2		-3		-2	-1			-6
IV Алма-Атинская	-9	-12	-7	-6	-10	-6	-10	-9	-7	-76
V Нижегородская
										∑х1= 3

А – значение варианты (x_i), которое имеет близкое значение к среднему,

, следовательно, А = 27.

Например: х₁ = 30 – 27 = 3.

1. Общее число наблюдений: ∑ n = N = l × n = 45 (или 5×9 = 45).

l – количество вариантов опыта (в примере 5)

n – количество повторностей по варианту (в примере 9)

2. Корректирующий фактор

3. Общая дисперсия

4. Дисперсия вариантов

5. Дисперсия остатка

Результаты вычислений представлены в таблице 5.3.

Таблица 4.3 Результаты вычислений

Дисперсия	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Средний квадрат	Fр	F05/01
Общая Сy	2162,80	N-1=44		185,19	2,61/3,83
Вариант Cv	2051,91	l -1=4=k1	512,98
Остатка Cz	110,89	N- l =40=k2	2,77

- средний квадрат дисперсии вариантов s_v² = C_v / (l – 1);

- средний квадрат дисперсии остатка s_z² = C_z / (N – l)..

.

- фактическое значение F-критерия Фишера .

.

F_Ф > F₀₁ , следовательно, различия между сравниваемыми вариантами можно считать существенными.

F₀₅ и F₀₁ определяют по числу степеней свободы большей дисперсии (вариантов) и по числу степеней свободы меньшей дисперсии (остатка) по приложению учебника (стр.247).

Так как различия существенны, необходимо произвести оценку по наименьшей существенной разности (НСР₀₅).

Чтобы определить НСР необходимо по данным дисперсионного анализа вычислить обобщенную ошибку средней величины по опыту и ошибку разности средних.

1. Ошибка опыта:

.

2. Ошибка разности средних:

.

.

3. Критерий НСР выраженный в единицах, выраженный в единицах измерения изучаемого признака

t критерий Стьюдента на 5 % уровне значимости берётся по числу степеней свободы дисперсии остатка

4. Критерий НСР выраженный в единицах выраженный в единицах

5. Определение места в ряду распределения приведено в таблице 4.4.

Таблица 4.4 Итог результатов опыта

Варианты	Урожайность, ц/га	Разность со стандартом	Место в ряду
ц/га	%
I	28,6	2,30	8,75	II
II	23,1	-3,20	-12,17
III	26,3=St
IV	18,6	-7,7	-29,28
V	38,8	12,5	47,53	I

Для определения места в ряду распределения необходимо найти разность со стандартом. За стандарт берется тот вариант, который рекомендуется использовать в данных условиях, либо который уже внедрен в производство. Место в ряду распределения отводится только тем вариантам, фактическая разность со стандартом у которых превышает значение НСР₀₅.

Статистическое заключение

По результатам дисперсионного анализа можно сделать заключение, что различия между сравниваемыми вариантами существенные, т.к. фактическое значение F критерия Фишера больше F критерия на 5 и 1 % уровне значимости.

Для производства рекомендуется вариант № V (сорт Нижегородская), т.к. его фактическая разность со стандартом превышает значение НСР₀₅ (47,53 >5,83).

Дата добавления: 2015-06-04