Решение. Построить эпюры нормальных сил N, поперечных сил Q и изги­ба­ю­щих моментов М для плоской рамы, изображенной на рис

Пример 5

Построить эпюры нормальных сил N, поперечных сил Q и изги­ба­ю­щих моментов М для плоской рамы, изображенной на рис. 22а.

Принять: P₁=P, P₂= 3 P, М₁= 2 Ра, М₂=Ра.

Рис. 22

1. Изображаем в масштабе заданную расчетную схему (рис.22а).

2. Опреде­ляем опорные реакции. Освобождаем балку от внеш­них связей и заменяем их действие реак­циями У_А, z_А, У_В (рис. 22б), реакции У_А, У_В первоначально направ­лены вверх.

Составляем уравнения равновесия:

S Р_{i z}= 0; Z_А – 3 Р= 0; Z_А = 3 Р;

S М_А= 0; У_В× 3 a – М₂ + 3 Р ×2 а – М₁= 0,

откуда У_В = = - Р, У_В = - Р.

S М_В= 0, – М₂ – У_А ×3 a + 3 Р ×2 а – М₁ +Р ×3 а =0,

откуда У_А= = 2 Р, У_А = 2 Р.

Знак «-», полученный для реакции У_В , означает, что она направ­лена в сто­рону, противоположную первоначально выбранному направле­нию, поэтому на рис. 22б меняем направление реакции У_В,теперь она направлена вниз и равна У_В = Р.

Для проверки найденных реакций используем новое уравнение рав­новесия:

S М_С= 0; У_А×3a - Z_А ×2а – М₁+ Ра – М₂ - У_В ×2а =

= - 2Ра+ 3Р×2а – 2Ра+ Ра – Ра - Р×2а = 0.

Следовательно, опорные реакции определены верно.

3. Разделяем расчетную схему на силовые участки. Эти участки ука­за­ны на рис. 22б, их четыре.

4. Записываем аналитические выражения для нормальной N, попереч­ной Q сил и изгибающего момента М в произвольном сечении для каж­дого участка. Вы­числяем значения N, Q, М на границах участ­ков.

1-й участок 0 ≤ z₁ ≤ a,

N (z₁) = 0;

Q (z₁) = -Р;

М (z₁) = М₁ - Рz₁; М (0) = 2Рa;

М (а) = 2Ра – Ра = Ра.

2-й участок 0 ≤ z₂ ≤ 2 a,

N (z₂) = Р;

Q(z₂) = - 3Р;

М (z₂) = М₁ – Ра – 3Рz₂; М (0) = 2Ра – Ра = Ра,

М (2 а) = 2Ра – Ра – 6Ра= - 5Ра.

Примечание. Для удобства определения знаков сил при записи вы­ражений для N и Q можно внешние силы, действующие по одну сто­рону от рассматривае­мого сече­ния, условно переносить в начало данного участка (рис. 23).

3-й участок: 0 ≤ z₃ ≤ a,

N (z₃) = - Z_А= - 3Р;

Q (z₃) = У_А = 2Р;

М (z₃) = У_А× z₃,

М (0) = 0,

М (a) = 2Ра.

4-й участок: 0 ≤ z₄ ≤ 2 a,

N (z₄) = 0;

Q (z₄) = У_В = Р;

М (z₄) = - М₂ - У_В× z₄, М (0) = -Ра,

М (2a) = - Ра – Р×2а – 3Ра.

Примечание. Начало 4-го участка на опоре В.

5. Строим эпюры N, Q, М (рис. 22в,г,д). Для этого на границах участков откладываем полученные значения N, Q, М с учетом знаков в выбранном масштабе.

6. Проверяем эпюры N, Q, М согласно правилам проверки (п. 3.2) и дополнитель­ному правилу проверки для рам. На рис. 22е и 22ж показано использование дополнительных пра­вил проверки для узлов С и D рамы. На рисунках хорошо видно, что узлы С и D рамы находятся в силовом и моментном равновесии.

Примечание. На рис. 22е силы N, Q направлены так, как они дейст­вуют через стержни на данный узел с учетом знаков соответствую­щих эпюр N, Q;на рис. 22ж моменты, действующие на стержни, схо­дящиеся в узле, направлены так, чтобы они изгибали стержни отно­сительно узла в ту сторону, с которой изобра­жена эпюра М.

Дата добавления: 2015-06-30