Действия над матрицами. Обратная матрица

Способы вычисления определителя третьего порядка.

Определители.

1. Определитель второго порядка задается равенством

.

2. Определитель третьего порядка задается равенством

.

3. Свойства определителей. 1. Определитель равен нулю, если он содержит: две одинаковые или пропорциональные строки; строку (столбец) из нулей. 2. Определитель не изменится, если к любой его строке прибавить другую строку, умноженную на некоторое число. 3. Разложение определителя по любой строке (столбцу):

.

а). Правило Саррюса (дополнения): б). Правило треугольников:

в). Разложение определителя по первой строке:

.

1. Матрицей порядка называется прямоугольная таблица, составленная из действительных чисел и содержащая строк и столбцов:

.

2. Сумма (разность) матриц одного порядка = , .

3. Произведение матрицы на число .

4. Произведением матриц и называется матрица , элементы которой равны сумме произведений соответствующих элементов -ой строки матрицы и -го столбца матрицы

:

.

При умножении матрицы порядка на матрицу порядка получится матрица порядка .

Некоммутативность (неперестановочность) умножения матриц: .

5. Если - невырожденная квадратная матрица (определитель матрицы ), то существует единственная матрица , называемая обратной к матрице , такая, что , где - единичная матрица.

Чтобы найти необходимо: - вычислить определитель матрицы ; - найти алгебраические дополнения каждого элемента матрицы ; - составить из чисел матрицу ; - транспонируя матрицу , составить матрицу ; - умножить матрицу на число : ; - делаем проверку .

Дата добавления: 2015-06-27