Правило Лопиталя

Производная параметрически заданной функции.

Производная неявной функции.

Правила дифференцирования.

1. . 2. . 3. . 4. .

Таблица производных основных элементарных функций.

1. . 2. ; ; ; . 3. ; . 4. ; . 5. .

6. . 7. . 8. . 9. .

10. . 11. . 12. .

Производная сложной функции .

.

Логарифмическая производная: .

Вторая производная: .

Производная го порядка: .

Производная показательно-степенной функции: .

Если функция задается соотношением , то говорят, что она задана неявно. При нахождении производной необходимо помнить, что является функцией аргумента .

Пример. .

Параметрически заданная функция : , .

Ее производная: .

Вторая производная параметрически заданной функции: = .

Раздел 5. Приложения производной.

Если предел представляет собой неопределенность или , и существуют производные функций и в окрестностях точки , то . Если производные обладают теми же свойствами, что и функции, то возможно повторное применение правила:

, и т.д.

Дата добавления: 2015-06-27