Нелинейные операции над векторами

Векторы.

Вектором называется направленный отрезок.

Координаты вектора с началом в точке и концом в точке :

.

Длина вектора:

.

Проекция вектора на ось u: , - угол между осью и вектором . Направляющие косинусы: ; ; Сумма (разность) векторов и : . Произведение вектора на число : .

Условие коллинеарности векторов: .

Разложение вектора по векторам : , где - координаты вектора в системе координат .

1. Скалярное произведение векторов – число ; 1). проекция вектора на вектор ; 2). если , то .

Свойства: 1). ; 2). ; 3). скалярный квадрат , тогда ; 4). ; 5). . Условие перпендикулярности векторов: .

Угол между векторами:

.

2. Векторное произведение - вектор , определяемый условиями:1). ; 2). перпендикулярен и , и ; 3). вектор направлен так, что с его конца переход от первого сомножителя ко второму виден как переход против часовой стрелки.

В координатах, если , , то

. .

Свойства векторного произведения: 1). ; 2). ; 3). ; 4). , , ; , , ; , , . Геометрически модульвекторного произведения – площадь параллелограмма: .

3. Смешанное произведение векторов – число .

Если ; , то .

Геометрически – объемы параллелепипеда и пирамиды: ,

Условие компланарности векторов: .

Раздел 2. Аналитическая геометрия.

Дата добавления: 2015-06-27