Системы линейных алгебраических уравнений

Система линейных уравнений третьего порядка имеет вид

1. Правило Крамера: если определитель матрицы системы не равен 0, то система имеет единственное решение, которое определяется по формулам

, , ,

где определитель матрицы системы; определитель, получаемый из определителя заменой го столбца столбцом свободных членов, .

2. Матричный способ: система линейных уравнений в матричной форме имеет вид , где

, , .

Решение матричного уравнения определяется формулой .

3. Метод Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы. Для краткости вместо системы рассматриваем расширенную матрицу ее коэффициентов, которую приводим к треугольному виду:

с помощью следующих, не меняющих решения, преобразований: 1. В можно менять местами строки.

2. Можно в менять местами столбцы слева от прямой черты. 3. К одной строке можно прибавить другую, умноженную на некоторое число.

Треугольную матрицу записываем в виде уравнений снизу вверх, последовательно находя неизвестные.

Дата добавления: 2015-06-27