Монотонность функции. Экстремумы. Выпуклость графика функции. Асимптоты

Монотонность: функция возрастает (убывает), если Точки, подозрительные на экстремум (критические): не существует. 1 достаточное условие существования экстремума. Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с плюса на минус (с минуса на плюс), то в этой точке существует максимум (минимум) функции. 2 достаточное условие существования экстремума. Если в критической точке вторая производная функции (), то в этой точке существует максимум (минимум) функции. Выпуклость вверх (вниз) на , если на (). Точки, подозрительные на перегиб: не существует. Достаточное условие существования перегиба. Если при переходе через точку, подозрительную на перегиб, вторая производная меняет знак, то в этой точке перегиб - изменение направления выпуклости функции – существует. Вертикальные асимптоты. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если и (или) . Наклонные асимптоты графика : где , Горизонтальная асимптота при : Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке находятся либо в критических точках, принадлежащих отрезку, либо на концах отрезка.

Дата добавления: 2015-06-27