Исследования функции без применения производных

Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя

№ п/п	Вид неопределенности	Преобразования	Результат преобразований (c, d – const ≠ 0)
			или – применить правило Лопиталя
		2.1. дроби привести к общему знаменателю; 2.2. умножить и разделить разность функций на сопряженное выражение, если это разность квадратных корней; 2.3. умножить и разделить разность функций на неполный квадрат суммы этих функций, если это разность корней кубических; 2.4.	; ;   ; ;       или – применить правило Лопиталя
		3.1. 3.2.	См. выше

№ п/п	Цель исследования	Действия	Вывод
	Найти область определения функции	Найти точки, в которых функция не определена или не задана (точки разрыва графика функции)	Исключить найденные точки из области определения функции
	Найти вертикальные асимптоты	Вычислить односторонние пределы функции в точках разрыва и в точках, «подозрительных» на разрыв для кусочно-аналитической функции	Если хотя бы один из односторонних пределов в исследуемой точке равен бесконечности, то график функции имеет вертикальную асимптоту: – вертикальная асимптота
	Исследовать функцию на четность и нечетность	Если , то функция четная.   Если , то функция нечетная	Ограничиться исследованием функции на интервале . График четной функции симметричен относительно оси OY, график нечетной функции симметричен относительно начала координат
	Исследовать функцию на периодичность	T – период функции – (наименьшее из всех возможных значений, удовлетворяющих уравнению: )	Ограничиться исследованием на интервале, по длине равном периоду T, за пределы интервала продолжить график функции периодическим образом
	Найти точки пересечения с осями координат	Решив уравнение , найти . Найти	Точка пересечения графика с осью OX: . Точка пересечения графика с осью OY:
	Найти наклонные, в частности, горизонтальные асимптоты	Вычислить пределы и	Если k и b – конечные числа, то уравнение наклонных асимптот , причем, при асимптота горизонтальная

Дата добавления: 2015-06-27