Исследования функции с применением производных

№ п/п	Цель исследования	Действия и вывод
	Найти интервалы монотонности и точки локальных экстремумов функции	1.1.1. Найти критические точки первого порядка или , или не существует (необходимоеусловие существования экстремума функции в точке);   1.2.1. Применить первое достаточное условие существования экстремума функции в критической точке:
	¾	Критическая точка первого порядка	+
y	Функция убывает	точка минимума	Функция возрастает
	+	Критическая точка первого порядка	¾
	Функция возрастает	точка максимума	Функция убывает
1.2.2. Если и – стационарные точки (все производные до (2к –1) порядка равны нулю), можно применить второе достаточное условие существования экстремума функции в точке: точка локального минимума; точка локального максимума; – в точке экстремума нет.
	Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба	2.1. Найти критические точки второго порядка : или , или не существует (необходимое условие существования точки перегиба графика); 2.2. Применить достаточныеусловия выпуклости и вогнутости графика и существования точек перегиба:
	+	Критическая точка второго порядка, точка непрерывности	¾
	График функции вогнутый	точка перегиба	График функции выпуклый

Дата добавления: 2015-06-27