Преобразование Лапласа

Общая запись системы уравнений в форме Коши для линейных систем с постоянными коэффициентами.

, где

- постоянные коэффициенты.

, где

С,b – матрицы из постоянных элементов.

Переменные - переменные состояния (соответствует порядку уравнения). Значения переменных состояния – начальные условия, определяющиеся состояниями системы.

Пусть есть

Формальное преобразование:

Информация не утеряна. В качестве y – комплексное число.

Преобразование Лапласа:

, z – комплексная переменная.

Интегрирование эквивалентно делению на z.:

Если известно u(t), переводим в u(z), находим x(z) и по таблице находим решение.

Нет необходимости решать уравнение высоких порядков.

Справедливо при нулевых начальных условиях

w(t) – передаточная функция

u(t)

x(t) – сняли эксперимент

u(z),x(z)

если u(t) – единичная ступенька

u(t)

x(t) – переходная функция

- импульсная переходная характеристика

Способы описания динамических систем:

1. ДУ высокого порядка

2. передаточная функция

3. переходная характеристика (реакция на ступеньку)

4. импульсная переходная характеристика (реакция на узкий импульс единичной площади)

5. система ДУ в форме Коши

Лекция 3.

Дата добавления: 2015-06-27