Примеры. 1. Однородный стержень заданной длины и массы помещается на гладкую горизонтальную плоскость

1. Однородный стержень заданной длины и массы помещается на гладкую горизонтальную плоскость. Затем по концу В стержня наносится удар (перпендикулярно стержню), в результате чего точка В приобретает скорость . Определить угловую скорость стержня и положение мгновенного центра скоростей непосредственно после удара.

Рис. 53

Согласно общим теоремам при ударе (для поступательного и вращательного движений) имеем равенства:

(1)

где - момент инерции. Система двух уравнений содержит три неизвестных . Исключим из (1) импульс . Получим

.

Отсюда

. (2)

Еще одно соотношение

(3)

следует из теоремы сложения скоростей при плоском движении. Величину скорости из (2) подставим в (3). Получим

.

Отсюда непосредственно видно, что отрезок РВ является расстоянием точки В до мгновенного центра скоростей. Следовательно,

.

2. Материальная окружность заданной массы и радиуса помещается на гладкую горизонтальную плоскость, и ей сообщается вращение вокруг центра тяжести. В некоторый момент точка О окружности останавливается (ось вращения мгновенно переносится из С в О). Определить угловую скорость нового вращения и работу ударной реакции, затраченную на преобразование движения.

Рис. 54

В данной задаче выполняется закон сохранения кинетического момента относительно точки О.

До удара:

Непосредственно после удара:

Приравнивая их, получим:

Отсюда .

Работа ударной реакции равна потерянной кинетической энергии

Дата добавления: 2015-06-27