Прямоугольник

Моменты инерции простых сечений

Параллельных осей

Зависимость между моментами инерции относительно

Пусть х_с, у_с - центральные оси сечений, - моменты инерции сечения относительно этих осей. Определим моменты инерции сечения относительно новых осей х ₁, у ₁, параллельных центральным осям и смещенных относительно них на расстояния а и d. Пусть dF - элементарная площадка в окрестности точки М с координатами х и у в центральной системе координат. Из рис. 3.5 видно, что координаты точки в новой системе координат будут равны:

.

Определим момент инерции сечения относительно оси х ₁:

.

Очевидно, что первый интеграл дает , второй - , т.к. исходная система координат - центральная, а третий - площадь сечения F. Таким образом,

. (3.10)

Аналогично,

, (3.11)

. (3.12)

Определим момент инерции сечения относительно оси х ₀, проходящей через центр тяжести прямоугольника высотой h и шириной b параллельно основанию (рис. 3.6). Выделим из прямоугольника линиями, параллельными оси х элементарную полоску высотой dу и шириной b. Площадь этой полоски dF = b × dy, расстояние от полоски до оси х равно у. Подставим эти величины в выражение момента инерции относительно оси х (3.6):

. (3.13)

Аналогично, получим:

. (3.14)

Очевидно, что

Дата добавления: 2015-06-28