КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методы Монте-Карло
Методы Монте-Карло используются в основном для вычисления кратных интегралов. В принципе такие интегралы можно вычислить и повторным применением выше изложенных методов. Однако с повышением кратности интеграла резко возрастает объем вычислительной работы. Методы статистических испытаний (методы Монте-Карло) свободны от этого недостатка, хотя и обеспечивают сравнительно невысокую точность. Существует большое количество вариантов этих методов. Рассмотрим два из них. Первый из них можно интерпретировать как статистический вариант метода прямоугольников, когда в качестве узла берется случайное число, равномерно распределенное в интервале интегрирования . Вследствие случайности узла погрешность также будет носить случайный характер. Проведя вычислений с такими случайными узлами, усредняем результат, который и принимаем за приближенное значение интеграла, . (5.48) Погрешность вычисления будет уменьшаться с ростом числа используемых узлов расчета функции по закону . Графическая иллюстрация метода представлена на рисунке 5.5 Рисунок 5.5. Статистический вариант метода прямоугольников
Формула (5.48) обобщается на случай кратных интегралов
(5.49) Здесь – -мерный объем области интегрирования . Число узлов, в которых необходимо вычислять подынтегральную функцию, будет пропорционально . Во втором варианте метода Монте-Карло интеграл приводится к виду
,(5.50) где находится в интервале . Тогда две случайные величины и можно рассматривать как координаты точек в единичном квадрате (рисунок 5.8). При равномерном распределении точек в квадрате за приближенное значение интеграла принимается отношение количества точек , попавших под кривую , к общему числу испытаний
.(5.51) Этот алгоритм также обобщается на кратные интегралы.
Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 177; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |