Методика расчета закрытой цилиндрической зубчатой передачи

С учетом фактических условий работы привода

Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений

В современном машиностроении для изготовления деталей передач общего назначения применяются конструкционные и легированные стали без термообработки или с упрочняющей термообработкой, цветные металлы и их сплавы, синтетические материалы. Выбор материала определяется условиями работы передачи, требуемой долговечности ее работы. При выборе материала (табл.3.1 [1]) должны быть выполнены 2 условия:

– твердость материала шестерни должна быть на 30…40 НВ больше чем твердость зуба колеса;

– в передачах с низким коэффициентом полезного действия, таких как червячные, ведущая деталь – червяк должен изготавливаться с высокой твердостью поверхности, а сопряжённая, ведомая деталь – червячное колесо, или только его зубчатый венец – из антифрикционного материала.

В таблице указаны допускаемые контактные σ _Hlim и изгибныеσ _Flim напряжения при базовых числах циклов напряжений N_H0 и N_F0, вычисляемые как N_H0 = 30 HB ^2,4,

N_F0 = 4∙10⁶ для стальных колёс и N_F0 = 3·10⁶ для колёс из других материалов.

Фактическое число циклов напряжений N_E различно для каждого зубчатого колеса, так как оно зависит от срока службы механизма и частоты вращения рассматриваемого зубчатого колеса.

N_Ei = T ∙ K_г ∙ 365∙ 24∙ К_с ∙ 60∙ n_i ∙ c,

где: N_Fi – фактическое число циклов напряжений зуба i -го колеса;

Т – срок службы механизма, лет;

К_г – коэффициент годового использования механизма;

К_с – коэффициент суточного использования механизма;

n_i – частота вращения i -го колеса;

с – число зацеплений за один оборот колеса.

Допускаемые напряжения с учетом фактического числа циклов напряжений: контактные [σ] _Hi = (σ _Hlimi / S_H)∙ K_HEi, изгибные [σ] _Fi = (σ _Flimi / S_F)∙ K_FEi ∙ K_FC, K_HEi = (N_Hoi / N_Ei) ^m,

где m = 1/6 для материалов с одинаковой твердостью поверхности и сердцевины;

m = 1/20 для материалов с поверхностным упрочнением.

Если N_Ei < N_Hoi, то принимают N_Ei = N_Hoi тогда K_HEi = 1.

Если N_Ei > 25∙10⁷,то принимают N_Ei = 25∙10⁷и рассчитывают K_HEi.

В обеих случаях должен быть пересчитан срок службы механизма с учетом принятого N_Ei.

K_FEi =(N_F0 / N_Ei) ^k,

где k =1/6 для материалов с одинаковой твердостью поверхности и сердцевины;

k =1/9 для материалов с поверхностным упрочнением.

K_FC – коэффициент, учитывающий реверсивность работы передачи (см. примечание к таблице 3.1.[1]).

Определяются числа зубьев шестерни, колеса и передаточное число.

Число зубьев шестерни по условию отсутствия подрезания для прямозубых колёс должно быть Z₁ > 17, а для косозубых и шевронных колёс Z₁ > 17· cos³ β.

Число зубьев колеса Z₂ = Z₁ · i₁₂, где i₁₂ – требуемое передаточное отношение передачи (отношение угловых скоростей шестерни и колеса); β – угол наклона линии зуба принимается для косозубых колёс 8…15º, для шевронных колёс 25…45º.

Передаточное число u = Z₂ / Z₁ определяется по найденным значениям Z₁ и Z₂, округленным до целых чисел, и не должно отличаться от требуемого передаточного отношения не более, чем на 3%.

Определяется требуемое межосевое расстояние передачи из условия контактной прочности поверхностей зубьев

а_w = (u +1){0,78 · М₂ · К_н ·cos β. · Е _пр /([σ _н ] · u)² Ψ_bа }^1/3,

где М₂ – вращающий момент на колесе, Н·мм;

Ψ_bа – коэффициент ширины зубчатого колеса, выбирается по табл.3.10 [1];

К_н – коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные вредные нагрузки, сопутствующие работе передачи; предварительно принимается К_н = 1,2 для колес с твердостью поверхностей зубьев < НВ 350 и К_н = 1,35 при НВ 350;

Е_пр –приведенный модуль упругости материалов шестерни и колеса

1 / Е_пр = ([1- μ₁ ² ] / E₁) + ([1- μ₂ ² ] / E₂),

Е₁, Е₂ – модули упругости соответственно материала шестерни и колеса;

μ_1, μ₂ – коэффициенты Пуассона материала шестерни и колеса;

[σ _н ] – расчетное допускаемое контактное напряжение.

Расчетное допускаемое контактное напряжение определяется, как:

– при расчете прямозубых колес (β = 0) [σ _н ] = [σ _н ] _min,

– при расчете косозубых колес (β ≠ 0) и в случаях большой разности твердостей зубьев прямозубых шестерни и колеса (НВ₁ – НВ₂ ≥70) [σ _н ] = 0,45 ([σ _н ] ₁ + [σ _н ] ₂),

где [σ _н ] ₁, [σ _н ] ₂ – допускаемые контактные напряжения соответственно для зубьев шестерни и колеса; [σ _н ] _min – минимальное из двух значений [σ _н ] ₁ и [σ _н ] ₂

Следует иметь в виду, что в любом случае должно выполняться условие

[σ _н ] < 1,23 · [σ _н ] _min.

Определяется нормальный модуль передачи m_n = 2 а_w · cos β /(Z₁ + Z₂). Полученное значение m_n округляют до ближайшего стандартного (см. таблица 3.11 [1]).

Уточняется межосевое расстояние передач а_w = 0,5 (Z₁ + Z₂) m_n /cos β.

За результат определения уточненного а_w принимается целая часть полученного значения. При проектировании стандартных редукторов полученное значение округляют до ближайшего значения параметрического ряда (табл. 3.12 [1]).

Для косозубой передачи уточняется угол наклона линии зуба

β = arcos [0,5 (Z₁ + Z₂) m_n / a_W ].

Рассчитываются геометрические параметры зубчатой передачи:

– делительный диаметр шестерни d₁ = m_n · Z₁ / cos β;

– делительный диаметр колеса d₂ = m_n · Z₂ / cos β;

– диаметр вершин шестерни d_a1 = d₁ + 2· m_n;

– диаметр вершин колеса d_a2 = d₂ + 2· m_n;

– диаметр впадин шестерни d_{f 1} = d₁ – 2,5· m_n;

– диаметр впадин колеса d_f2 = d₂ – 2,5 m_n;

– ширина колеса b₂ = Ψ_bd · а_w;

– ширина шестерни b₁ = 1,12· b₂ ;

– коэффициент ширины шестерни Ψ_bd = b₁ / d₁.

Определяется окружная скорость на делительном диаметре зубчатых колес

V = (π · d₁ · n₁) / 60 000, где n₁ – частота вращения шестерни, об/мин.

Выбирается степень точности зубчатой передачи в соответствии с окружной скоростью V и рекомендациями, приведенными в табл. 3.9 [1].

Уточняется значение коэффициента нагрузки К_Н = К_Нα · К_Нβ · К_НV,

где К_Нα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки

для прямозубых колес К_Нα = 1,

для косозубых и шевронных определяется по табл. 3.2 [1];

К_Нβ – коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки, по табл. 3.3 [1];

К_НV – коэффициент, динамичности приложения нагрузки, по табл. 3.4 [1];

Производится проверочный расчет контактных напряжений на рабочих поверхностях зубьев

σ _Н = Z_ε [4,35· Е_пр ·cos β · М₂ · К_Нα · К_Нβ · К_НV (u +1)/ d²₂ · b₂ ]^1/2 ≤ [σ _Н ],

где Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

для прямозубых колес при α = 20º Z_ε = 0,9; для косозубых и шевронных Z_ε = 0,8.

Если полученное в результате расчета контактное напряжение меньше или превышает допускаемое напряжение [σ _Н ] не более, чем на 3%, т.е.

Δ[σ _H ] = {σ _H –[σ _H ]}/[σ _H ] ·100% < 3%,

то прочность зубчатой передачи по контактным напряжениям считается обеспеченной.

Если же Δ[σ _H ] > 3%, то необходимо увеличить а_w, или подобрать для изготовления зубчатых колес материал, обеспечивающий более высокое значение [σ _Н ]. В зависимости от принятого решения производятся вновь необходимые расчеты в соответствии с

данной методикой.

Определяются силы, действующие в зацеплении зубчатых колес:

– окружная сила F_t = 2 М₂ / d₂;

– радиальная сила F_r = F_t · tg α / cos β;

– осевая сила F_a = F_t · tg β.

Производится проверочный расчет зубьев по напряжениям изгиба

σ _F = (Y_F · Y_β · F_t · К _Fα · К_{F β} · К_{F V}) / b₂ · m_n ≤ [σ _F ],

где Y_F – коэффициент формы зуба; принимается по табл. 3.8 [1] в зависимости от эквивалентного числа зубьев Z_V, определяемого Z_V = Z / cos³ β;

Y_β – коэффициент наклона зуба, определяемый Y_β = 1– β / 140;

К_Fα – коэффициент распределения нагрузки (табл.3.5 [1]);

К_Fβ – коэффициент концентрации нагрузки (табл. 3.6 [1]);

К_FV – коэффициент динамичности нагрузки (табл.3.7 [1]).

Расчет ведется для зубьев того из колес, для которого отношение ([σ _F ]/ Y_F) меньше.

Если полученное в результате расчета напряжение изгиба меньше или не превышает допускаемое напряжение не более, чем на 3%, т.е.

Δσ _F = {σ _F – [σ _F ]}/[σ _F ] ·100% < 3%,

то прочность зубьев на изгиб считается обеспеченной.

Если же Δσ _F > 3%, то необходимо увеличить m_n или b₂, или подобрать для изготовления зубчатых колес материал, обеспечивающий более высокое значение [σ _F ]. В зависимости от принятого решения производятся вновь необходимые расчеты в соответствии с данной методикой.

Дата добавления: 2017-01-13