Методика расчета конической зубчатой передачи

Определение чисел зубьев шестерни, колеса и передаточного числа.

Число зубьев шестерни по условию отсутствия подрезания для прямозубых колес должно быть Z₁ ≥17 cos(90^o – arctg u₁₂) _, где u₁₂ – требуемое передаточное отношение передачи (отношение угловых скоростей шестерни и колеса). Рекомендуется выбирать Z₁ = 18…30. Число зубьев колеса Z₂ = Z₁ ∙ U₁₂.

Передаточное число U = Z₂ / Z_{1 ,} определяется по найденным значениям Z₁ и Z₂, округленным до целых чисел, и не должно отличаться от требуемого передаточного отношения более, чем на 3%.

Расчет параметров передачи из условия поверхностной выносливости (контактной прочности) выполняется после выбора материала шестерни и колеса и расчета допускаемых напряжений с учетом фактических условий нагружения (см. соответствующий раздел методики расчета цилиндрической передачи).

Из условия контактной прочности рабочих поверхностей зубьев рассчитывается внешний делительный диаметр колеса:

d_e2 ={(2,94/[σ] _HE)²∙ M ₂ ∙ K_H ∙ U ∙ E_пр /0,85∙ ψ_вRе (1–0,5 ψ_вRе)²}^1/3

где M₂ вращающий момент на колесе, H/мм;

U – передаточное число зубчатой передачи;

[σ] _HE – наименьшее допускаемое контактное напряжение с учетом фактических условий нагружения;

ψ_вRе = b / R_e ≤0,3 – коэффициент ширины зубчатого венца, при выполнении проектного расчета рекомендуется принимать ψ_вRе = 0,285;

K_H – коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные вредные нагрузки, сопутствующие работе передачи. При проектном расчете предварительно принимают K_H = 1,2 для колес с твердостью поверхностей зубьев HB ≤ 350 и K_H = 1,35 при твердости HB >350;

E_пр – приведенный модуль упругости материалов шестерни и колеса.

Значение d_е2 округляют до ближайшего стандартного значения (табл. 4.31 [1]).

Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи

Внешний окружной модуль m_e = d_е2 ⁄ Z₂.

Угол делительного конуса колеса δ₂ = arctg u.

Угол делительного конуса шестерни δ₁ = 90^○– δ_{2 .}

Внешний делительный диаметр шестерни d_е1 = m _e1 ∙ Z_{1 .}

Внешнее конусное расстояние R_e = 0,5 d_e2 ⁄ sin δ₂.

Ширина зубчатого венца b = Ψ_вRе ∙ R_e.

Среднее конусное расстояние R = R_e – 0,5 b.

Средний окружной модуль m = m_e R ⁄ R_e.

Средний делительный диаметр шестерни d₁ = m ∙ Z₁.

Средний делительный диаметр колеса d₂ = m ∙ Z₂.

Внешняя высота зуба h_e = 2,2∙ m_e.

Внешняя высота головки зуба h_ae = m_e.

Внешняя высота ножки зуба h_fe = 1,2 ∙ m_e.

Угол ножки зуба θ_f = arctg (h_fe ⁄ R_e).

Угол головки зуба θ_d = θ_f.

Внешний диаметр вершин зубьев шестерни d_ae1 = d_e1 +2 h_ae ∙ cos δ₁.

Внешний диаметр вершин зубьев колеса d_ae2 = d_e2 +2 h_ae ∙ cos δ₂.

Проверочный расчёт контактных напряжений на рабочих поверхностях зубьев

σ _Н =2,27{ M₂ ∙ K_Hβ ∙ K_HV ∙(u ²+1)^1/2 ∙ E_пр / d_e2 ²∙ b }^1/2 ≤ [σ] _HE,

где К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (табл. 5 [3]).

К_нν – коэффициент, учитывающий влияние динамической нагрузки в зацеплении, определяется в зависимости от степени точности зубчатых колес, твердости рабочей поверхности зубьев и окружной скорости (табл. 4.27 [2]).

Если полученное в результате расчета фактическое контактное напряжение σ _Н не превышает допускаемое напряжение [σ] _HE более чем на 5%, т.е.

ξ =σ _Н – [σ] _НЕ / [σ] _HE ∙100% ≤ 5%,

то прочность зубчатой передачи по контактным напряжениям можно считать удовлетворительной. Если же расхождение ξ >5%, то необходимо увеличить внешние делительные диаметры зубчатых колес d_e2 и d_e1 или подобрать для изготовления зубчатых колес материал, обеспечивающий более высокое значение [σ] _HE. В зависимости от принятого решения производятся вновь необходимые расчеты в соответствии с данной методикой.

Определение сил в коническом зацеплении.

Окружные усилия на шестерне и колесе F_t1 = F_t2 =2 M₁/d₁ =2 M₂/d₂.

Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе

F_r1 =2 M₁ ∙ tg λ ∙ cos δ₁ / d₁,= F_a2, где угол зацепления λ =20⁰.

Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе

F_a1 =2 M₁ ∙tg λ ∙sin δ ₁ / d₁= F_r2.

Проверочный расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

σ _{F =} (F_t ∙ K_Fв ∙ K_Fν ∙ Y_F) / (0,85∙ b ∙ m)≤ [ σ ] _FE,

где К_Fβ – коэффициент концентрации нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев (табл.5 [3 ]),

K_Fν – коэффициент динамичности, учитывающий динамическое действие нагрузки, (табл.4.27 [2]).

Y_F – коэффициент прочности зубьев по местным напряжениям, определяется по табл.12 [3] в зависимости от эквивалентного числа зубьев на колесе (шестерни) Z _ν = Z / cos δ.

Расчет следует вести для зубьев того из колес, для которого отношение [σ] _FЕ/Y_F меньше. Если полученное в результате фактическое напряжение изгиба σ _F не превышает допускаемое [σ] _FЕ или превышает, но не более чем на 5%, т.е.

ξ ={(σ _F – [σ] _FЕ) / [ σ ] _FЕ }∙ 100% ≤ 5%,

то прочность зубьев по напряжениям изгиба можно считать удовлетворительной. Если же ξ > 5%, то необходимо увеличить внешние делительные диаметры зубчатых колес d _e2 и d _e1 или подобрать для изготовления зубчатых колес материал, обеспечивающий более высокое значение [σ] _HЕ. В зависимости от принятого решения производятся вновь необходимые расчеты в соответствии с данной методикой.

Дата добавления: 2017-01-13