Закон Рауля. Расчет характеристик разбавленных растворов по понижению температуры замерзания и по повышению температуры кипения

Р е ш е н и е

Способы задания концентрации растворов

Количественно состав растворов может быть выражен различными способами. При задании состава растворов индекс 1 присваивается растворителю, а индексы 2, 3 и т. д. – растворенным веществам.

Массовая доля компонента в растворе w_i равна отношению массы данного компонента (g_i) к общей массе всех компонентов раствора:

(2.1)

Массовая доля является безразмерной величиной. Для выражения состава раствора в массовых процентах величину w_i необходимо умножить на 100. При задании состава металлургических систем принято массовые проценты компонентов в металле указывать в квадратных скобках, а в шлаке – в круглых.

Мольная доля компонента в растворе N_i (x_i) равна отношению числа молей данного компонента n_i в растворе к суммарному количеству молей всех компонентов раствора:

(2.2)

Мольная доля является безразмерной величиной. Для выражения состава раствора в мольных процентах величину N_i необходимо умножить на 100.

Сумма массовых или мольных долей всех компонентов раствора равна 1, а если состав раствора задан в массовых или мольных процентах, то их сумма для всех компонентов раствора равна 100 %.

Молярная концентрация компонента С_i (или молярность) – это количество молей данного компонента n_i, растворенного в 1 л раствора:

(2.3)

где V – объем раствора, л. Размерность молярности – моль/л.

Нормальная концентрация компонента C_N (или нормальность) – это количество грамм-эквивалентов данного компонента n_{Э, i}, растворенного в 1 л раствора:

(2.4)

Размерность нормальности – г-экв/л.

Моляльная концентрация компонента m_i (или моляльность) равна числу молей данного компонента n_i, приходящемуся в растворе на 1000 г растворителя:

или (2.5)

где g₁ – масса растворителя, г; g_i и М_i – масса (г) и молярная масса компонента i, г/моль.

Для перехода от одного способа задания концентрации растворов к другому необходимо знать не только количество каждого компонента в растворе, но и молярную массу веществ, а также плотность раствора.

П р и м е р 2.1. Рассчитать молярность, моляльность и мольную долю серной кислоты (H₂SO₄) в воде, если массовая доля серной кислоты составляет 98 %, плотность раствора ρ = 1,84 г/мл, молярные массы воды М₁ = 18 г/моль, серной кислоты М₂ = 98 г/моль.

Зададим массу всего раствора (Σg_i), равную 100 г. Так как по условию массовое содержание серной кислоты составляет 98 %, то в заданном количестве раствора содержится 98 г серной кислоты (g₂), а воды (g₁) – 2 г.

Находим объем заданного количества раствора:

V = Σg_i /ρ = 100/ 1,84 = 54,35 мл =0,05435 л.

Количество молей каждого компонента раствора:

n₁ = g₁ /M₁ = 2/18 = 0,1111 моль;

n₂ = g₂ /M₂ = 98/98 = 1 моль.

Общее количество молей веществ в растворе:

Σn_i = 0,1111 + 1 = 1,1111 моль.

Молярность серной кислоты (С₂):

C₂ = n₂/V = 1/0,05435 = 18,40 моль/л.

Моляльность серной кислоты (m₂):

m₂ = n₂· 1000/g₁ = 1· 1000/2 = 500 моль/1000 г.

Мольная доля серной кислоты в растворе:

N₂ = n₂/ Σn_i = 1/1,1111 = 0,90 (или 90 %).

Для разбавленных растворов закон Рауля формулируется следующим образом: давление насыщенного пара растворителя над раствором (P ₁) пропорционально мольной доле растворителя в растворе (N₁):

(2.6)

где Р₁^О – давление насыщенного пара над чистым растворителем.

Так как для бинарного раствора N₁ + N₂ = 1, то N₁ = 1 – N₂, и из уравнения (2.6) следует:

(2.7)

то есть: относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над бинарным разбавленным раствором равно мольной доле растворенного вещества.

В совершенных растворах каждый компонент подчиняется закону Рауля, который в этом случае записывается следующим образом:

(2.7)

где – давление насыщенного пара над чистым компонентом i.

Общее давление насыщенного пара над раствором равно сумме парциальных давлений насыщенного пара компонентов раствора:

P = ΣP_i. (2.8)

Уравнение Рауля, учитывающее диссоциацию растворенного вещества в разбавленных растворах, имеет вид:

, (2.9)

где i – изотонический коэффициент Вант–Гоффа, показывающий, во сколько раз увеличивается число частиц в растворе за счет диссоциации, и связанный со степенью диссоциации α следующим соотношением:

i = 1 + α · (ν – 1), (2.10)

где ν – число частиц, на которые диссоциирует молекула в растворе.

Зависимости повышения температуры кипения (ΔТ_кип. = Т – Т^о_{кип .}) и понижения температуры замерзания (ΔТ_зам. = Т^о_зам. – Т) разбавленных растворов от концентрации растворов выражаются следующими уравнениями при рстворении недиссоциирующих веществ:

ΔТ_кип. = К_эб. · m; (2.11)

ΔТ_зам. = К_кр.· m; (2.12)

и уравнениями для растворов диссоциирующих веществ:

ΔТ_кип. = i · К_эб. · m; (2.13)

ΔТ_зам. = i · К_кр.· m, (2.14)

где Т – температура кипения или замерзания раствора;

Т^о_кип., Т^о_{зам .} – температуры кипения и замерзания чистого растворителя;

m – моляльность раствора;

К_эб. и К_{кр .} – эбулиоскопическая и криоскопическая константы растворителя, зависящие от его природы и не зависящие от природы растворенных веществ. Значения этих констант приводятся в справочной литературе.

По повышению температуры кипения (эбулиоскопический метод исследования – эбулиоскопия) или по понижению температуры замерзания (криоскопический метод исследования – криоскопия) разбавленных растворов можно рассчитывать концентрации растворов m, изотонический коэффициент i, степень диссоциации растворенного вещества α и, учитывая, что моляльность определяется соотношением (2.5), его молярную массу M₂:

или (2.15)

или (2.16)

или (2.17)

или (2.18)

П р и м е р 2.2. Давление насыщенного пара воды над раствором нелетучего вещества в воде ниже на 2 % давления пара над чистой водой. Определить моляльность этого раствора. Молярная масса воды М₁ = 18 г/моль.

Дата добавления: 2017-01-14