Линейные коды. Порождающая матрица кода

Введение

Теория норм синдромов

В. А. Липницкий, Д. Н. Олешкевич, Н. В. Спичекова

Пособие для студентов специальностей «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», «Технические средства защиты информации», «Информатика»

Минск БГУИР 2012

УДК 512:621.391.(076) ББК 22.132я73+32.811я73 Л61   Л6 Липницкий В. А «Теория норм синдромов»: пособие. / В. А. Липницкий, Д. Н. Олеш кевич, Н. В. Спичекова Минск: БГУИР, 2012. - 88 с.ил. Учебно-методическое пособие служит цели практического освоения студентами материала специального курса «Теория норм синдромов». Приведен материал для практических, лабораторных и самостоятельных занятий по помехоустойчивому кодированию и собственно теории норм синдромов. Пособие практически знакомит с базовыми помехоустойчивыми кодами, с применением современной алгебры в теории и практике помехоустойчивого кодирования.   ISBN 978-985-488-873-6.     УДК 512:621.391.(076) ББК 22.132я73+32.811я73 © Липницкий В. А., Олешкевич Д. Н., Спичекова Н. В., 2012 ©УО «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники», 2012

Теория и практика помехоустойчивого кодирования в отличие от многих других разделов научного знания имеет чёткую дату своего рождения. Это 1948 год. Именно в этом году американский инженер-исследователь Клод Шеннон получил ряд результатов, на основе которых сделал знаменитый впоследствии секретный доклад Сенату США. Всё это легло в основу его монографии [1]. Данная книга до сих пор служит вдохновляющим источником и надёжной базой для различных исследований по защите информации от помех и несанкционированного доступа, а потому продолжает оставаться источником многократного цитирования, и надо сказать, вполне заслуженно.

В последней четверти ХХ века вышел ряд монографий по теории кодирования, в частности Среди них выделяется своей фундаментальностью и полнотой информации на момент издания монография [2]. Недаром в среде специалистов она носит почётный титул «библии для кодировщиков».

Лишь в начале третьего тысячелетия стали появляться первые учебники и учебные пособия для вузов по данной отрасли знания Однако новое не значит лучшее. Возникающая на глазах одного поколения теория помехоустойчивых кодов насыщена идеями из различных областей математики и вообще науки. Новые коды появляются на основе интуитивных прозрений их создателей, и только их обобщения получаются логическим осмыслением образовавшегося прорыва знаний. Но и эта логика насыщена духом научного творческого поиска. Яркими примерами к сказанному служат теория кодов Рида-Соломона, выросшая из идеи кодов Хемминга через промежуточное, но совершенно необходимое звено – коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема, а также алгебро-геометрические коды – неотделимые от их первоисточника – кодов Гоппы. Последние явились результатом научной деятельности и творческой жизни российского математика Гоппы В. Д. Любая же монография, а тем более учебник пытается уложить новую область знания в прокрустово ложе научной логики. Можно смело утверждать, что этот совершенно необходимый этап научного развития применительно к теории помехоустойчивого кодирования далёк от своего завершения. Предлагаемая ниже работа лишь скромнейший шажок в указанном направлении, во многом отражающий вкусы, интересы, предпочтения и исследовательский путь автора.

На факультетах БГУИР студенты изучают весь спектр вопросов, связанных с обработкой, хранением, передачей и защитой информации от помех и несанкционированного доступа. Соответствующие курсы являются относительно новыми, многие из них находятся в динамике становления или развития в соответствии с технологической революцией или потребностями времени, требуют изучения новых разделов математики, не вошедших в классический курс «Высшая математика» – необходимую базу высшего технического образования. Такие курсы, как «Цифровая обработка сигналов», «Прикладная теория кодирования», «Криптографические методы защиты информации» и ряд других, предполагают основательное знание структур современной алгебры.

Поэтому на кафедре Высшей математики разработан курс «Современная прикладная алгебра. Математические основы защиты информации от помех и несанкционированного доступа», относящийся к разделу «Специальные главы высшей математики». На протяжении ряда лет этот курс успешно читается студентам БГУИР специальностей «Информатика» и «Системы и сети телекоммуникаций». Издано соответствующее учебно-методическое пособие, где изложен необходимый теоретический материал.

Опыт показывает, что глубокое и надежное усвоение нового материала невозможно без его основательной проработки на практических и лабораторных занятиях. Данное издание является первым учебно-методическим пособием для проведения практических и лабораторных занятий по названному выше курсу. Предлагается рабочая модель восьми практических и лабораторных занятий по основным темам курса. При этом в зависимости от сложившейся традиции лабораторные задания можно рассматривать как домашние – для самостоятельного индивидуального изучения.

Данное издание будет полезно не только студентам названных специальностей, но и всем, кто изучает проблематику помехоустойчивого кодирования информации, формирования и обработки дискретных сигналов, защиты информации от помех и несанкционированного доступа.

Практическое занятие №1

Дата добавления: 2017-02-01