Основні теоретичні відомості 3 страница

Щоб знайти всі можливі розв’язки (коли ), розділимо обидві частини рівняння (1) на

Одержуємо рівносильне рівняння Зафіксуємо який-небудь розв’язок цього рівняння. Нехай - довільні його розв’язки. Тоді

Так як многочлени не мають спільних множників, то

(2)

Отже, для будь-якого многочлена пара многочленів одержана із формули (2) дає множину розв’язків рівняння (1), коли пробігає множину всіх многочленів.

За алгоритмом Евкліда знайдемо

Перевіримо подільність на .

Знайдемо лінійне зображення

Помножимо обидві частини рівності (3) на

Одержимо

Щоб одержати множину всіх розв’язків, необхідно обчислити

Виконаємо ділення

Отже, шукані розв’язки матимуть вигляд:

Задачі для розв’язування в аудиторії

І рівень

Виконайте ділення многочлена на многочлен (трьома способами)

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

ІІ. При яких значеннях многочлен ділиться без остачі на , а при діленні на дає остачу, яка дорівнює

ІІІ. При яких значеннях многочлен ділиться без остачі на

ІV. Знайти найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне многочленів

ІІ рівень

1. Розкласти многочлен за степенями :

а) ;

б) ;

в)

2. Знайти найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне многочленів

3. Для многочленів i визначити многочлени i так, щоб де

ІІІ рівень

Визначення параметрів:

1. Визначити параметр так, щоб многочлен мав коренем не нижче другої кратності.

2. Визначити коефіцієнти так, щоб многочлен мав число коренем не нижче третьої кратності.

3. При якій умові многочлен має відмінний від нуля корінь кратності ?

4. Для многочленів i визначити многочлени i так, щоб

5. Знайти значення і , при яких многочлен ділиться на многочлен

Задачі для розв’язання дома

І рівень

1. Виконайте ділення многочлена на многочлен (трьома способами)

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

2. Знайти найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне многочленів

3. Знайти найбільший спільний дільник многочленів та визначити многочлени такі, щоб виконувалась рівність:

якщо:

4. При яких значеннях многочлен при діленні на дає остачу а на ділиться без остачі?

5. При яких значеннях многочлен ділиться без остачі на а при діленні на дає остачу

ІІ рівень

1. Розкласти многочлен за степенями :

а)

б)

в)

2. Знайти найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне многочленів:

3. Знайти найбільший спільний дільник многочленів та визначити многочлени такі, щоб виконувалась рівність:

якщо:

4. Для многочленів i визначити многочлени i так, щоб де

ІІІ рівень

1. Визначити так, щоб многочлен ділився на

2. Визначити параметр так, щоб було коренем кратності многочлена

3. Визначте параметр так, щоб було коренем кратності многочлена

4. Для многочленів i визначити многочлени i так, щоб

5. Знайти найбільший спільний дільник многочленів та визначити многочлени такі, щоб виконувалась рівність:

якщо:

6. Знайти значення і , при яких многочлен ділиться на многочлен

7. Знайти такі пари многочленів в кільці що де

Дата добавления: 2017-02-01