Cвойства определителей

1). Величина определителя не изменится, если строки и столбцы этого определителя поменять ролями. Из этого свойства следует, что строки и столбцы в определителе равноправны.

=

2). Перестановка 2-х строк или столбцов определителя равносильна умножению его на (-1).

3). Если определитель имеет 2 одинаковые строки или 2 одинаковых столбца, то он равен нулю.

С одной стороны по второму свойству = - , т. е. 2 = 0 или = 0.

4). Умножение всех элементов некоторой строки или столбца на число равносильно умножению определителя на это число . Общий множитель можно выносить из строки или столбца за знак определителя.

= .

5).Если все элементы некоторой строки или столбца определителя равны 0, то и сам определитель равен 0.

6). Если элементы 2-х строк или столбцов определителя пропорциональны, то определитель равен 0.

7).Если каждый элемент n-ой строки или n-го столбца определителя представляет собой сумму 2-х слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы 2-х определителей, первый из которых имеет в n-ой строке, в n-м столбце первые из упомянутых слагаемых и те же элементы, что и исходный определитель, в остальных строках (столбцах), а второй определитель имеет в n-ой строке в n-м столбце вторые из упомянутых слагаемых и те же элементы, что и исходный определитель в остальных строках (столбцах).

= +

8). Если к элементам некоторой строки или столбца определителя прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на произвольный множитель , то величина определителя не изменится.

Пример. Вычислить определитель третьего порядка, применяя свойство 8.

Дата добавления: 2017-02-01