Cвойства сложения

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

Лекция 2. Понятие матрицы. Основные операции над матрицами. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

Примеры.

.

Определение. Матрицей называется прямоугольная таблица из m строк и n столбцов элементов некоторого множества.

m n - порядок матрицы. Если m=n, то матрица называется квадратной, m n – прямоугольной. Обозначается:

A = или A = , или A =

Коротко А = (i = j = ), числа - элементы матрицы.

() - матрица строка; - матрица столбец.

Если m = n, то матрица называется квадратной, если m ≠ n, то матрица прямоугольная.

Определение. Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы называется определителем матрицы.

Если матрица

A = , то определитель =

Если ≠ 0, то матрица называется невырожденной; если = 0,то матрица называется вырожденной.

A = – нуль матрица. E = - единичная диагональная матрица.

Порядок матрицы обозначается так: m n, где m – количество строк, а n - количество столбцов.

Определение. Две матрицы A и B называются равными (A = B), если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы совпадают.

= ; ≠ ; (1 2 3) ≠ .

1). Суммой 2-х матриц A = и B = (i = ; j= ) называется матрица C = , (i = ; j = ),того же порядка, где = + ,т.е. С=A+B.

Если

A = и B = , то С = или

+ =

а). А + В = В + А.

б). (А+ В) +С = А + (В + С).

2). Умножение матрицы на число.

Определение. Произведением матрицы А = (i = ; j = ) на вещественное число называется матрица С = (i= ; j = ), т.е.

С = А. Пусть матрица

А = , тогда матрица А = .

Дата добавления: 2017-02-01