Свойства произведения

СВОЙСТВА ПРОИЗВЕДЕНИЯ НА ЧИСЛО

а). А = ( А).

б). (А + В) = А + В.

в). ( + ) А = А + В.

г). 0 А = 0

д). С = А-В это С = А + (-1)В.

3). Умножение матриц.

А = и B = C = A∙B =

Определение. Произведением матрицы А = , (i = j = ) на матрицу В = (i = ; j = ) называется матрица С = , (i = ),

имеющая порядок m p, элементы определяются формулой

i = 1,2, m; j = 1,2, p. С = А ∙ В (1)

= = + +

Вывод. Матрицу А можно умножить на матрицу В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В и получается матрица, у которой, столько строк сколько их имеет матрица - множимое и столько столбцов, сколько их имеет матрица - множитель.

Пример. Перемножить матрицы.

Решение. =

а). А∙В ≠ В ∙ А.

б). А (ВС) = (АВ)С.

в). (А + В)С = АС + ВС.

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.

Определение. Матрица, у которой строки заменены столбцами, называется транспонированной по отношению к первой матрице.

А = =

Определение. Матрица , составленная из алгебраических дополнений к элементам матрицы называется присоединённой к матрице А или взаимной.

Определение. Обратной матрицей к квадратной матрице А называется матрица, удовлетворяющая условию

Элементами обратной матрицы являются алгебраические дополнения элементов присоединённой матрицы , делённые на число, равное определителю матрицы А, т. е. det A =

= = .

Изэтой формулы следует, что обратную матрицу имеет только невырожденная матрица.

Пример. Найти обратную матрицу для матрицы A =

Решение. Вычислим сначала определитель матрицы А.

= 4+0+0 – 0 -1 – 12 = - 9, определитель матрицы не равен нулю, поэтому матрица А имеет обратную. Находим алгебраические дополнения.

= 3 = - 4 = 2

=-6 = 2 = - 1 = .

= 3 = - 1 = -4

Чтобы проверить вычисления, найдём А .

А = = = Е.

Дата добавления: 2017-02-01