Задачи на движение

Введение

Дианова Лариса Викторовна

Города Подольска Московской области

Учитель математики

Обучения учащихся решению текстовых задач

(единого государственного экзамена по математике: задачи на движение, работу, проценты, смеси)»

Муниципального общеобразовательного учреждения

«Средняя общеобразовательная школа № 12»

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение……………………………………………………………………3

1. Задачи на движение……………………………………………………….8

1.1. Задачи на движение по прямой ………………………………………8

1.1.1. Задачи на движение по прямой навстречу………………… 12

1.1.2. Задачи на движение по прямой вдогонку…………………..13

1.2. Задачи на движение по замкнутой трассе…………………………14

1.3. Задачи на вычисление средней скорости…………………………… 17

1.4. Задачи на движение по реке…………………………………………. 18

1.5. Задачи на движение протяжных тел………………………………… 20

2. Задачи на работу………………………………………………………………. 22

3. Задачи на проценты…………………………………………………………… 26

3.1. Задачи на растворы, смеси и сплавы………………………………………. 26

3.2. Задачи «о продуктах»……………………………………………………….. 30

3.3. Задачи на формулу сложных процентов…………………………………… 31

Заключение………………………………………………………………… 35

Список литературы…………………………………………………………37

ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН по математике

волнует всех: учителей, обучающихся и их родителей. Для одних главное – это набрать минимальный аттестационный балл. Этих обучающихся учитель ориентирует на устойчивое, безошибочное решение первой части работы. Хотя для того, чтобы набрать минимальный аттестационный балл (24 тестовых балла, т.е. 5 первичных баллов) достаточно верно решить несколько заданий из первой части, из опыта работы понимаешь, что невнимание, тревога, стресс могут повлечь за собой совершенно непредсказуемые ошибки. Поэтому очень хочется, чтобы обучающиеся умели решать как можно больше заданий первой части работы. Для других – за экзаменационную работу получить максимальный экзаменационный балл, т.к. большинство выпускников ориентируется на поступление в ВУЗ. Им необходимо уметь решать задания первой части с высокой надежностью. Как научить решать задачи ЕГЭ по математике, чтобы сдать экзамен, если с математикой проблемы?

В кодификаторе требований (умений) к уровню подготовки выпускников по математике для задания В13 указано на необходимость применения математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация результата, учет реальных ограничений, т.е. обучающиеся должны уметь строить и исследовать простейшие математические модели (5.1. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры). Умение решать эти задачи позволяет проверить у выпускников наличие логического мышления, сообразительности и наблюдательности, а также способности к анализу полученных результатов. Цель учителя состоит в том, чтобы научить выпускников средней школы решать подобного рода задачи и прочно усвоить различные методы, применяемые в процессе их решения.

Говоря об анализе результатов ЕГЭ по математике прошлого года, эксперты сообщают, что хуже всего выпускники справляются с решением практических задач. «Выпускники не могут выяснить, сколько стоит билет с 50-процентной скидкой или какое наибольшее количество сырков по 7 рублей можно купить на 60 рублей», — сообщил председатель научно-методического совета по математике, член-корреспондент РАН, академик РАО Алексей Семенов. Причиной, по мнению руководителя федеральной комиссии разработчиков КИМ ЕГЭ по математике 2011—2012 годов Ивана Ященко, является неумение старшеклассников прочитать условия задачи и правильно их понять и интерпретировать. 25% ошибок, говорит он, были связаны именно с неправильной трактовкой условий. [4]

Анализируя результаты выполнения контрольных, тренировочных, диагностических работ можно сделать вывод, что определенные темы, вынесенные на экзамен по математике, для учащихся представляют определенную трудность, среди них «Текстовые задачи». 10% обучающихся к ним вообще не приступают, около 25% допускают ошибки в составлении уравнения или в решении дробно-рациональных уравнений. Часто не меньшую сложность представляют арифметические задачи, которые решаются по действиям без составления каких-либо уравнений.

Учитывая вышеизложенное, приходишь к выводу, что учеников необходимо вооружить алгоритмом решения текстовых задач. Для решения этих задач не надо обладать математическими способностями. Важно знать секреты, которые, как правило, ученику рассказывает учитель: «Текстовая задача В13 — легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ».

Рассмотрим методику использования текстовых задач, предлагаемых в демоверсиях, в Открытом банке заданий по математике рассчитанных для выпускников средней школы при подготовке к ЕГЭ по математике.

Почему текстовые задачи В13 относятся к простым? Во-первых, все задачи В13 из банка заданий ФИПИ решаются по единому алгоритму. Во-вторых, все В13 однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. Для решения этих задач не надо обладать математическими способностями. Важно знать секреты, которые, как правило, ученику рассказывает учитель.

Решение любой текстовой задачи складывается из трех основных моментов:

1) удачного выбора неизвестных;

2) составление уравнения и формализации того, что требуется найти;

3) решение полученного уравнения.

Для повышения мотивации обучающихся надо постоянно напоминать, что для превращения высказываний в тексте задачи в уравнение математических знаний вообще не надо – необходим лишь здравый смысл. Практическое, заземленное мышление на уровне торговли на базаре гарантирует успех на 100%. Важно обязательно сформулировать при помощи переменной, ЧТО надо найти. Кроме того, в текстовых задачах все величины, как правило, положительны (надо не забыть наложить ограничения). Выбирая неизвестные, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. [8]

При решении текстовых задач могут помочь несколько простых и общих советов. Первое прочтение задачи ознакомительное. Надо попытаться получить информацию и представить в другом виде – это может быть рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи. При решении задач короткую запись задачи можно сделать с помощью рисунка или таблицы. Таблица является универсальным средством и позволяет решать большое количество идейно близких задач.

Второе прочтение имеет своей целью выбор неизвестных, при этом не обращаем внимание на числа и «мелочи». Главное, чтобы неизвестные соответствовали условию задачи, при составлении соответствующей “математической модели” (уравнение, неравенство, система уравнений или неравенств). При третьем прочтении задачи следует ее условие расчленить на логические части и «посплетничать». Необходимо следить за тем, что соответствует каждой фразе текста задачи в полученной математической записи и чему в тексте задачи соответствует каждый “знак” полученной записи (сами неизвестные, действия над ними, полученные уравнения, неравенства или их системы). [9]

Очень важно не только составить уравнение, неравенство, систему уравнений или неравенств, но и решить составленное. Если решение задачи не получается, то нужно ещё раз прочитать и проанализировать задачу (заданный текст и полученную запись). Иногда по условию задачи достаточно отыскать не сами неизвестные, а их комбинации. Например, не x и y, а x+y, x/y, 1/x и т.п. [1]

Можно выделить семь вопросов, которые дают верное направление решению задач разных типов.

1) О каком процессе идёт речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? (Количество величин соответствует числу столбцов таблицы).

2) Сколько процессов в задаче? (Количество процессов соответствует числу строк в таблице).

3) Какие величины известны? Что надо найти? (Таблица заполняется данными задачи; ставится знак вопроса).

4) Как связаны величины в задаче? (Вписать основные формулы, выяснить связи и соотношения величин в таблице).

5) Какую величину (величины) удобно выбрать в качестве неизвестной или неизвестных? (Клетки в таблице заполняются в соответствии с выбранными неизвестными).

6) Какие условия используются для составления “модели”? (Выписать полученную “модель”)

7) Легко ли решить полученное? (Если решить сложно, ввести новые переменные, использовать другие соотношения). [16]

Все задачи, приведенные в этой работе, взяты из Банка заданий ФИПИ. Подобраны они так, чтобы представить все возможные типы заданий с таким номером (В13). [13]

Задачи на движение часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

1. Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние = скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .

2. В качестве переменной х удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится.

Основными типами задач на движение являются следующие:

1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку, с задержкой в пути),

2) задачи на движение по замкнутой трассе,

3) задачи на движение по воде,

4) задачи на среднюю скорость,

5) задачи на движение протяжных тел. [10]

Дата добавления: 2017-02-01