Задачи на работу

Еще один тип задач В13, встречающийся в вариантах ЕГЭ по математике - это задачи на работу. Они также решаются с помощью одной-единственной формулы: А= p t. Здесь A - работа, t - время, а величина p, которая по смыслу является скоростью работы, носит специальное название - производительность. Она показывает, сколько работы сделано в единицу времени. Например, продавец в супермаркете надувает воздушные шарики. Количество шариков, которые он надует за час - это и есть его производительность. [5, 7, 11 – 15]

Правила решения задач на работу очень просты.

1) А= p t, т.е. работа = производительность время. Из этой формулы легко найти t или p= .

2) Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти - работа принимается за единицу. Построен дом (один). Написана книга (одна). А вот если речь идет о количестве кирпичей, страниц или построенных домов - работа как раз и равна этому количеству.

3) Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два завода...) - их производительности складываются.

4) В качестве переменной удобно взять именно производительность.

Прототип задания B13 (№ 26594). На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

По аналогии с задачами на движение, составляем таблицу.

	S, км	v,	t, ч
	А, дет		t, ч
	А, дет		t, ч
I рабочий			х + 3?		=
II рабочий		х	-
Разница во времени			- 6

Полученное уравнение лучше записать = 6, 25 х+ 550=2(х² + 3 х), 2 х² + 6 х – 25 х – 550 = 0, 2 х² - 19 х – 550= 0, х₁=- 12,5 (не подходит по смыслу задачи), х₂= 22. х + 3 = 25.

Ответ: 25.

Прототип задания B13 (№ 26596). Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

В этой задаче (в отличие от предыдущей) ничего не сказано о том, что это за работа, чему равен ее объем. Значит, работу можем принять за единицу.

	А, раб		t, дн
I рабочий		+		х
II рабочий		+ =
I + II		=
I рабочий		=
II рабочий		=

; ; х= 60.

Ответ: 60.

Всевозможные задачи про две трубы, которые наполняют какой-либо резервуар для воды – это тоже задачи на работу. В них также фигурируют величины производительность, время и работа.

Прототип задания B13 (№ 26597). Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

	А, л		t, мин
I труба			х?
II труба		х + 1	- =
Разница во времени			= 1

– = 1, х ² + х – 110 = 0, х₁ = 10, х₂ = – 11 (не подходит по смыслу задачи).

Ответ: 10.

Прототип задания B13 (№ 99616). Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Здесь работают трое, и переменных будет тоже три. Пусть х производительность Игоря, у производительность Паши, а z производительность Володи. Забор, то есть величину работы, примем за 1, т.к. мы ничего не можем сказать о его размере.

	А, забор		t, ч
Игорь		х
Паша		у
Володя		z
	А, забор		t, ч
И + П	9(х + у) = 1	х + у
П + В	12(у + z) = 1	у + z
В + И	18(х + z) = 1	х + z
И + П + В		х + у + z

2(х + у + z) = + + , х + у + z= ,

= 8.

Ответ: 8.

Задание В13 пополнилось новыми задачами. Теперь оно включает в себя практически все типы текстовых задач, которые раньше предлагались на вступительных экзаменах в вузы. Кроме привычных задач на движение и работу, появились задания на проценты, на растворы, сплавы и смеси.

Дата добавления: 2017-02-01