Задачи на движение по прямой

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Строим таблицу.

	S, км	v,	t, ч
велосипедист
автомобилист

Про задачу необходимо «посплетничать»: читаем первую фразу и заполняем таблицу и т.д. Анализируем первую фразу «из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист», мы можем заполнить первую колонку таблицы

	S, км	v,	t, ч
велосипедист
автомобилист

Читаем дальше «и звестно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста». Вопрос задачи примем за х, а скорость автомобилиста на 40 км больше, чем велосипедиста, т.е. х+40. Заполняем следующую колонку таблицы.

	S, км	v,	t, ч
велосипедист		х,
автомобилист		х+40

Имеем только одну свободную колонку, значит, следует применить формулу , и продолжить заполнение таблицы.

	S, км	v,	t, ч
велосипедист		х
автомобилист		х+40

Читаем дальше «известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста».

	S, км	v,	t, ч
велосипедист		х
автомобилист		х+40
разница во времени

Последний столбец позволит составить уравнение.

. После приведения дробей к общему знаменателю, имеем . Слабые ученики сталкиваются с трудность: какое дальше должно быть действие, но как правило практически все обучающиеся умеют решать пропорции, поэтому заменяем уравнение пропорцией. , решаем квадратное уравнение х²+40х-50=0: х₁=10 или х₂= - 50. Ясно, что х₂ не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной (. Ответ: 10.

Задачи на задержку в пути решаются аналогично.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

«Сплетничаем»: читаем первую фразу и заполняем таблицу и т.д.

«Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно»

	S, км	v,	t, ч
туда
обратно

Вопрос задачи: «Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В», т.е. скорость туда принимаем за х

	S, км	v,	t, ч
туда		х, х>0
обратно

«он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней»

	S, км	v,	t, ч
туда		х, х>0
обратно		х+3

Имеем только одну свободную колонку, значит, следует применить формулу , и продолжить заполнение таблицы.

	S, км	v,	t, ч
туда		х, х>0
обратно		х+3

Последняя колонка заполнена, значит, в последней фразе будет указание, как составить уравнение: «По дороге он сделал остановку на 3 часа».

	S, км	v,	t, ч
туда		х, х>0
обратно		х+3
остановка

«В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В».

	S, км	v,	t, ч
туда		х, х>0	=
обратно		х+3	+
остановка			+3

Имеем уравнение = +3, 3, приводим дроби к одному

знаменателю: , х²+3х-70=0, х₁= 7 (это вполне правдоподобная скорость велосипедиста). А ответ х₂=10 не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна. Ответ: 7.

Дата добавления: 2017-02-01