Подставляя в (11.67), получим

Или

Так как движение точки в этом случае движения тела задано естественным образом, то величина линейной скорости будет равна

Скорость любой точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, называется линейной. Заметим, что скорости точек на ободе маховика или вращающегося диска называются также окружными скоростями.

Формула Эйлера

Скорости точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Где s — дуговая координата, соответствующая углу поворота

Закон движения точки по траектории.

Траекториями точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси, например Оz, являются окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. Центры этих окружностей находятся в точках пересечения оси вращения с указанными плоскостями. Радиусы данных окружностей называются также радиусами вращения точек тела. При повороте тела на угол φ для точки с радиусом вращения R закон движения точки по траектории будет

s=Rφ

φ= φ (t)

υ=|s| = R|φ|,

υ =Rω.

Следовательно, линейная скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, по величине равна произведению радиуса вращения на величину угловой скорости. Линейная скорость направ­лена по касательной к окружности в сторону вращения и, таким образом, перпендикулярна радиусу вращения R (рис 50).

Покажем, что линейная скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению угловой ско­рости тела на радиус-вектор точки.

Действительно, пусть тело вращается вокруг неподвижной оси против часовой стрелки. Тогда вектор угловой скорости ω будет направлен в положительную сторону оси вращения Оz,. Положение рассматриваемой точки тела определим радиусом-вектором r. Радиус вращения R будет равен

R = r sin (ω^r).

υ = ωr sin (ω^r).

Следовательно, модуль линейной скорости будет равен модулю векторного произведения векторов ω и r. Очевидно далее, что на­правление линейной скорости точки υ совпадает с направлением век­торного произведения ω x r. Это непосредственно вытекает из определения векторного произведения двух векторов ω и r. Таким обра­зом, линейная скорость точки равна векторному произведению век­торов ω и r, т. е.

υ= ω х r.

Дата добавления: 2013-12-12