Алгебра множеств

Aи B не пересекаются Û "aÎA® a ÏB.

· множества A и Bнаходятся в общем положении, если существуют элемент, принадлежащий исключительно множеству A, элемент, принадлежащий исключительно множеству B, а также элемент, принадлежащий обоим множествам (рис. 2г.):

A и B находятся в общем положении Û $ a, b, c: [ (a Î A) и (a Ï B)] и [(b Î B) и (b Ï A)] и [(c Î A) и (c Î B)].

Рассмотрим отношения между числовыми множествами, для которых будем использовать следующие обозначения:

S – множество простых чисел;

N – множество натуральных чисел (т. е. N = {1,2,3, … });

Z – множество целых чисел;

Z + – множество целых неотрицательных чисел (иногда обозначается N ₀);

Z – – множество целых неположительных чисел;

R – множество действительных чисел;

R + – множество неотрицательных действительных чисел;

R – – множество неположительных действительных чисел;

V – множество рациональных чисел;

W – множество иррациональных чисел;

К – множество комплексных чисел.

Для этих множеств очевидными являются следующие цепочки отношений включения:

· S Ì N Ì Z + Ì Z Ì V Ì R Ì К;

· W Ì R Ì К.

Множество всех подмножеств универсального множества U вместе с операциями над множествами образуют так называемую алгебру подмножеств множества U или алгебру множеств.

Основными составляющими алгебры множеств являются операции над множествами и свойства этих операций, которые формулируются в виде основных тождеств или законов алгебры множеств.

Дата добавления: 2013-12-13