AÈB={a,b,c,d}; AÈC={a,b,c,d,e}; BÈC={b,c,d,e}; AÈBÈC={a,b,c,d,e}

Пример 2.

AÈB = {x | xÎ A или xÎB}.

Операции над множествами

Над множествами определены следующие операции: объединение, пересечение, разность (относительное дополнение), симметрическая разность и дополнение (абсолютное).

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В (рис. 3а):

Операцию объединения можно распространить на произвольное, в том числе и бесконечное количество множеств, например М = А È В È С È D. В общем случае используется обозначение А, которое читается так: “объединение всех множеств А, принадлежащих совокупности S ”.

Если же все множества совокупности индексированы (пронумерованы с помощью индексов), то используются другие варианты обозначений:

1. А _i, если S ={ A₁,A₂,…,A_k };

2. А _i, если S – бесконечная совокупность пронумерованных множеств;

3. А _i, если набор индексов множеств задан множеством I.

а б в

Рис. 3. Операции над множествами:

а – объединение, б – пересечение,

в – разность (относительное дополнение),

г – симметрическая разность,

д – дополнение (абсолютное).

г д

А= { a,b,c }, B= { b,c,d }, C= { c,d,e }.

Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно как множеству А, так и множеству В (рис. 3б):

A Ç B = { x | x Î A иx Î B }.

Аналогично определяется пересечение произвольной (в том числе бесконечной) совокупности множеств. Обозначение для пересечения системы множеств аналогичны рассмотренным ранее обозначениям для объединения.

Пример 3 (для множеств из примера 2).

Дата добавления: 2013-12-13