Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные тождества (законы) алгебры множеств




Дополнением (абсолютным)множества А называется множество всех тех элементов хуниверсального множества U, которые не принадлежат множеству А (рис. 3 д). Дополнение множества А обозначается :={x çxÏA}=U \ A.

AΔB ={a}È{d}={a,d}.

А\В={а, b, c} \{b,c,d}={a}.

АÇВ={b,c}; AÇC={c}; BÇC={c,d}; AÇBÇC={c}.

Разностью множеств А и В называется множество всех тех и только тех элементов А, которые не содержатся в В (рис. 3в):

A\B = {x | xÎ A иxÏB}.

Разность множеств А и В иначе называется дополнением множества А до множества В (относительным дополнением).

 

Пример 4 (для множеств из примера 2).

Симметрической разностью множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые принадлежат либо только множеству А, либо только множеству В (рис. 3г). Симметрическую разность обозначают как AΔB,A – B или A Å B:

AΔB ={x | (xÎ A иxÏB) или ( xÎ В иxÏА)}.

Таким образом, симметрическая разность множеств A и B представляет собой объединение разностей (относительных дополнений) этих множеств: AΔB=(A\B) È (B\A).

Пример 5 (для множеств из примера 2).

С учетом введенной операции дополнения разность множеств А и В можно представить в виде: A \ B=AÇ.

Операции над множествами используются для получения новых множеств из уже существующих. Порядок выполнения операций над множествами определяется их приоритетами в следующем порядке: , \ , Ç , È, Δ.

 

1). Коммутативные (переместительные) законы: AÈB= BÈA; AÇB= BÇA.

2). Ассоциативные (сочетательные) законы:

A È (BÈC)=(AÈB) È C; A Ç (BÇC)=(AÇB) Ç C.

3). Дистрибутивные (распределительные) законы:

AÈ(B Ç C) = (AÈB) Ç(AÈC); A Ç (BÈC) = (AÇB) È (AÇC).



Замечание. Эти законы выражают дистрибутивность объединения относительно пересечения (для первого) или дистрибутивность пересечения относительно объединения (для второго) слева. Операции объединения и пересечения обладают также свойством дистрибутивности справа:

(AÈB) Ç C = (AÇС) È (ВÇC); (AÇB) È C = (AÈС) Ç (ВÈC);

4). Законы тавтологии (идемпотентности): AÈA= A; AÇA= A.

5). Законы двойственности (де Моргана):

Следствия из законов двойственности:





Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 463; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.019 сек.